博弈论有趣案例分享与解析

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1、博弈论有趣案例分享与解析2017.8.2枪手博弈今天，我讲一个有关博弈论的经典故事。彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。先提一个问题：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？我们计算一下三个枪手在上述情况下的存活几率：甲：24%（被乙丙合射40%X60%=24%）乙：20%（被甲射100%-80%=20%）丙：100%（无人射丙）通过概率分析，我们发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法好于丙的甲和乙的存活几率远低于丙的存活几率。一般人

2、认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。我们来分析一下各个枪手的策略。枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。但是，上面的例子隐含一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解对手打枪的命中率。但现实生活中，因为信息不对称

3、，比如枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙认为甲的枪法最差，在这种情况下，最终的幸存者一定是甲。所以，无论是历史，还是现实，那些城府很深的奸雄往往能成为最后的胜利者。这样的例子，对你的职场生涯或者官场生涯是否很有启发呢？我们继续假定，甲乙丙三人互相不了解对手的枪法水平。在这种情况下，甲被乙射、甲被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25%，按贝氏(Bayes)定理计算甲的存活率：甲活率：31%（[被乙射：25%X40%=10%]+[被丙射：25%X60%=15%]+[被乙丙射：25%X40%X60%=6%]）。乙活率：23%（[被甲射

4、：25%X20%=5%]+[被丙射：25%X60%=15%]+[被甲丙射：25%X20%X60%=3%]）。丙活率：17%（[被甲射：25%X20%=5%]+[被乙射：25%X40%=10%]+[被甲乙射：25%X20%X40%=2%]）。在枪手互相不知道对手命中率的信息的情况下，这时命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最小。关于“为什么鲜花总插在牛粪上”的博弈讨论我假设有A、B、C三人：A是帅哥，B是美女，C是衰哥。而由于春暖花开，天气宜人，所以ABC三人都想找一位合适的伴侣。自然，A与B相配为最佳组合。但

5、现实总是让我们大跌眼镜的，因此我们往往能在现实中看到B与C老是在一起，而A与B在一起的例子却没那么多。故在这里，我就用博弈论的观点来讨论一下为什么这种看起来本不合适的搭配却是最常见的搭配。先从A，B二人开始：A喜欢B，但A不知道B喜不喜欢自己。而B也喜欢A，但同时B也不知道A喜不喜欢自己。且假设在任何人的恋爱之前，任何两人都必须是在主动表达爱慕的同时接受到了对方的回应表白后，他们才能在一起。即为不完全信息静态博弈。而且我这里只讨论如果一方主动表白后会造成另一方获得什么样的结果，至于一方没有主动表白而只是接受表白所能得到另外的收益，

6、我不予讨论，即我只讨论双方同时表示对彼此的想法时可能发生的情况。同时，我们认为，因为他们两人都认为对方很优秀，所以他们总觉得自己可能会失败，即A与B在没有发出表白之前都会认为对方拒绝自己的可能性比较大。现在，A想主动向B表白，但怕被拒绝。在A的这种心理下，我令A主动表白后同时收到对方的回应表白的收益为10，但主动表白后没有同时收到对方的回应表白的收益为-10，而不主动表白的同时却收到了对方的主动表白的收益为3（我认为，通常这样的情况下，被主动表白方的自信感会增加，即会带来较大效益）。而B同A一样，B也想主动向A表白，同时也怕被拒绝

7、。即，B主动表白的同时也收到对方回应的表白的收益为10，但主动表白的同时没有收到对方的回应表白的收益为-10，而不主动表白的同时却收到了对方的主动表白的收益也为3。由矩阵可知，A与B两人所构成的矩阵中有两个纳什均衡（已用下划线标出），很明显，两个纳什均衡的收益有很大的差别，理论上来说，双方同时相互表白接受时是最好的结果。（纳什均衡的定义：决策多方彼此构成的是最佳策略的组合，即都不愿意单独偏离该策略。且任何一方都不能保证其他各方面收益不变的前提下，自己的收益得到增加。另外，该博弈结束后，也不会有任何一方为自己的选择而感到后悔。）但通

8、常情况下，A与B都会选择不表白的策略，即鲜花难以配好肥料。讨论如下：因为，当A选择不主动表白时，A的收益有两种情况，即没有同时收到对方主动表白的收益为0，而同时收到对方的主动表白的收益为3，即（0+3）/2=1.5，故只要A不主动表白，A肯定能得到