浙教版初一数学(上)教学内容整理

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1、第一章：从自然数到有理数有理数的定义：整数和分数统称有理数自然数的用法：计数、测量、标号、排序自然数的分类按正有理数、零、负有理数分按整数、分数分正整数正有理数正整数正分数整数零负整数自然数零自然数负整数正分数负和理数分数负分数负分数数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度相反数概念：如果两个数只有符号不同，其他都相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。绝对值概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值结论：（1）一个正数的绝对值是它

2、本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数绝对值相等。（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第二章：有理数的运算1、有理数的加法（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值送去较小的绝对值（3）互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。加法定律（1）加法交换律a+b=b+a（2）加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)2、有理数的减法减去一

3、个数等于加上这个数的相反数3、有理数的乘法两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零乘法定律（1）乘法交换律a*b=b*a（2）乘法结合律（a*b）*c=a*(b*c)（3）乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c4、有理数的除法除以一个数（不等于零），等于乘于这个数的倒数。5、有理数的乘方a*a*a----*a=ann个符号：正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。科学记数法：把一个大于10的数记作a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即1≤a≤10，这种计数叫作科学记数法。有理数的乘方乘方的意义求n个相同

4、的因数的积的运算a×a×a….×a=ann个乘方的符号法则正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。科学记数法把一个大于10的数记作a×10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即1≤a≤10，这种计数叫作科学记数法。乘方方法小结：l乘方运算与加、减、乘、除一样，也是先确定符号，再计算绝对值。l乘方的底数是分数或负数时，应将底数用括号括起来。l-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1l（-2）2表示2个-2相乘，结果是4，-22表示22的相反数，结果是-4。（-3）3和-33的计算结果都是-27，但是意义不同，前者表示3个-3相乘，后者表示3个3乘

5、积的相反数。6、有理数的混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的。7、准确数和近似数（1）精确度（2）进一法和去尾法第三章实数1、平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，（也叫二次方根），即若x2=a，那么x就叫做a的平方根。性质：l一个正数有两个平方根，它们互为相反数；l0的平方根是0；l负数没有平方根。(2)平方根的表示方法一个正数的平方根用符号表示，a叫做被开方数，正数a的负平方根用符号“”表示，这两个平方根合起来可记作，这里的“”读做“根号a”，“”读做“负根号a”，“”读做“正负根号a”(3)开平方求一个数

6、的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算关系。(4)算术平方根的概念及性质正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根也叫做a的算术平方概，记作，0的平方根也叫做0的算术平方根，0的算术平方根是0，即（5）平方根与算术平方根的区别与联系区别：㈠定义不同；㈡个数不同；㈢表示方法不同；㈣取值范围不同联系：㈠平方要包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；㈡存在条件相同，平方根和算术平方根只有非负数才有；㈢0的平方根，算术平方根均为0二、实数1、无理数：无限不循环的小数叫做无理数，（无限、不循环，两者缺一不可）2、实数的概念及分类⑴按定义分正整数自然数整数0有理数负整数分数正分

7、数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数负无理数⑵按大小分正有理数正实数正有理数实数0负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上的点的对应关系⑴对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。⑵大小比较：有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立。三、立方根概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或叫做a的三次方根）性质：⑴正数有一个正的立方根；⑵负数有一个负的立方根；⑶0有一