2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念函数习题课练习（含解析）新人教A版必修1

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1、函数习题课课时过关·能力提升基础巩固1.已知f(x)=10,x<0,10x,x≥0,则f(f(-7))的值为(　　)A.100B.10C.-10D.-100答案:A2.已知f12x-1=2x+3,且f(m)=6,则m的值为(　　)A.-14B.14C.32D.-32解析:令12x-1=m,则x=2m+2,∴f(m)=4m+7.又f(m)=6,∴4m+7=6,∴m=-14.答案:A3.函数y=5x+4x-1的值域是(　　)A.(-∞,5)B.(5,+∞)C.(-∞,5)∪(5,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)解析:∵y=5x+4x-1=5(x-1

2、)+9x-1=5+9x-1,且9x-1≠0,∴y≠5,即函数的值域为(-∞,5)∪(5,+∞).答案:C4.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,则f(-1),f(-2),f(3)的大小关系为(　　)8A.f(3)>f(-2)>f(-1)B.f(3)

3、时,函数f(x)为增函数,∴f(-1)>f(-2)>f(-3)=f(3).即f(3)

4、当x=0时,y=-4.根据二次函数的对称性可知,当x=4时,y=-4,故m的取值范围是[2,4].答案:[2,4]87.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则f(x)的值域是　　　　　. 解析:当x>0时,f(x)的取值范围是(2,3].根据奇函数的性质可得,f(x)的值域是[-3,-2)∪(2,3].答案:[-3,-2)∪(2,3]8.已知对任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且f(2)=2,f(3)=3,则f(10)=　　　　　. 解析:由已知可得f(5)=f(2+3)=

5、f(2)+f(3)=5,故f(10)=2f(5)=10.答案:109.已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.解:(1)∵函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),∴-2

6、x-3),∴-2

7、x

8、.8(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在区间(-1,0)内的单调性,并加以证明.解:(1)函数f(x)是偶函数.证明如下:f(x)的定义域为R.∵f(-x)=(-x)2-2

9、-x

10、=x2-2

11、x

12、=f(x),∴函数f(x)是偶函数.(2)f(x)在区间(-1,0)内是增函数.证明如下:当x∈(-1,0)时,f(x)=x2+2x.设-1

13、0,且x1+x2>-2,即x1+x2+2>0.∵f(x1)-f(x2)=(x12-x22)+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2)<0,∴f(x1)

14、x≤1}B.{x

15、x≥1}C.{x

16、x<1,且x≠-1}D.{x

17、x≤1,且x≠-1}解析:函数有意义时,需满足1-x≥0,1+x≠0,解得x≤1,且x≠-1.故函数的定义域为{x

18、x≤1,且x≠-1}.答案:D2.已知函数f(x)=1+x21-x2,则(　　)A.f(x)是

19、奇函数,且f1x=-f(x)8B.f(x)是奇函数,且f1x=f(x)C.f(x)是偶函数,且f1x=-f(x)D.f(x