第七章方差分析1

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1、第七章方差分析Analysisofvariance—ANOVA第一节方差分析引论表7-1该饮料在五家超市的销售情况超市无色粉色蓝色绿色1234526.528.725.129.127.227.3231.228.330.827.929.629.5627.925.128.524.226.526.4430.829.632.431.732.831.46【例7.1】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为蓝色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前

2、一时期该饮料的销售情况，见表7-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。一、方差分析解决的基本问题检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同设1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1234H1:1,2,3,4不全相等检验上述假设所采用的方法就是方差分析方差分析解决的基本问题：是检验多个总体均值是否相等的统计方法。通常是通过检验各总体均值是否相等来判断某个或某几个分类自变量对某个数值型因变量是否有显著影响。1

3、、因变量：试验要观察的变量，必须为数值型变量。如销售量。2、因素：指影响因变量的指标，即自变量，一般为品质型分类变量。如果为一个因素称为“单因素”，两个因素称为“双因素”，两个以上为“多因素”。3、水平：指因素的每一个取值类型。如颜色的四个类型，分别称为“无色水平”…..，或第1水平…..。4、因素影响：如果检验结果为H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μk成立，称为因素对变量无影响，反之为有影响。二、因变量、因素、水平及因素影响三、方差分析的基本原理1、方差分析又称变异分析。主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小。2、数据差异的来源:表7-1该饮

4、料在五家超市的销售情况超市无色粉色蓝色绿色1234526.528.725.129.127.227.3231.228.330.827.929.629.5627.925.128.524.226.526.4430.829.632.431.732.831.46=28.70（1）全部的20个实验数据之间大小不等，存在变异（总差异或总变异）。（2）各个组间存在变异（betweengroup）：组间差异反映处理因素之间的作用。又称系统差异。（3）各个组内个体间数据不同（withingroup）：组内差异反映了观察值的随机误差。又称随机差异3、各种变异的计算——3类方差（1）总

5、方差MSTSST＝∑（xij-xt）2df总t＝n-1MST＝SST/df总（2）组间方差—MeanSquareofAFactor，MSASSA=n∑(xj-xt)2df组间b=k-1MSA=SSA/df组间b（3）组内方差—MeanSquareofError，MSESSE=∑(xij-xj)2df组内w=n-kMSE=SSE/df组内w三者之间的关系：SST=SSA+SSEdf总=df组内w+df组间b4、检验统计量及统计决策F=MSA/MSE~F（k-1，n-k）统计决策：当F≥Fα（k-1，n-k）时，或P<0.05时，因素对变量有影响。例：如果不同颜色(

6、水平)对销售量(结果)没有影响，那么组间方差与组内方差就应该很接近，或者组间方差小于组内方差。这是两个方差的比值接近1或者小于12如果不同的水平对结果有影响，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于13当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异三、方差分析的基本过程（以单因素方差分析为例）1、提出假设2、选择检验统计量并计算①分解平方和SS②分解自由度df③计算方差MS④计算F值3、作出统计结论并列方差分析表1、提出假设一般提法:H0:m1=m2=…=mkH1:m1，m2，…，mk不全相等*例:H0:m1=m2=m3=m

7、4颜色对销售量没有影响H0:m1，m2，m3，m4不全相等颜色对销售量有影响2、计算统计量（1）计算平方和SST、SSA、SSE（2）计算自由度dft=n-1dfb=k-1dfw=n-k（3）计算均方MSA=SSA/dfbMSE=SSE/dfw（4）计算F值F=MSA/MSE表1Ｆ检验统计决断规则F与临界值比较P值显著性检验结果F＜F(dfB,dfW)0.05P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1F(dfB,dfW)0.05≤F＜F(dfB,dfW)0.010.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1F≥F(dfB,dfW)0.01P≤0.0

8、1极其显著＊＊在0.01