数学人教版六年级下册用正比例解决问题 教学设计

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1、用正比例解决问题【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。【教学目标】1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。2.使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题，解决问题的能力。3.使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。【重点难点】1.利用正比例关系列出含有未知数的等式。2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。【教学准备】投影仪。【教学过程】一、复习引入1.判断下面的两个量各成什么

2、比例，并说明理由。①单价一定，总价和数量。②速度一定，路程和时间。③总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。2.生活中还有哪些量成正比例关系。（学生举例）3.引入新课。师：看来生活中成正比例的量真不少，正比例与我们的生活生产实际密不可分，这节课我们将学习用正比例知识解决生活中的实际问题。（板书课题：用正比例解决问题。）二、新课讲授1.理解题意教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？2.分

3、析解答师：这个问题该怎样解答呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。3.汇报交流28÷8×10=3.5×10=35（元）师：说一说你是怎么想的？生：我先算出每吨水的价格，再算10吨水多少钱。4.探究新知师：还有其他的解答方法吗？（1）引导学生思考，教师可以说明：我们已经学习了比例的知识，这样的问题可不可以应用比例的知识来解答呢？思考提示：①题目告诉我们哪几个量？②这几个量之间有什么数量关系？哪个量是固定不变的？③哪两个量是相关联的量？它们成什么比例关系？（2）组织学生先独立思考，然后

4、小组内讨论、交流。（3）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。可得出等量关系张大妈家的水费：张大妈家的用水吨数=李奶奶家的水费：李奶奶家的用水吨数（4）组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。（5）指名板演，集体订正。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶奶家上个月的水费是35元。（6）回顾与反思师：刚才这个题目中有两个量是水费和用水

5、吨数，还有一个暗含的量：水价。水费：用水吨数=水价（一定），所以水费和用水吨数成正比例关系。解决这个问题的关键是找到不变的量，并根据正比例的意义列出比例解答。在解决这类问题的时候，我们要先分析题目中的数量关系，根据两个相关联的量找到不变的量，并判断它们成什么比例关系，再列出比例，借比例并检验作答。三、方法对比，沟通联系1.沟通联系同时呈现两种方法如下：方法一：28÷8×10=3.5×10=35（元）方法二：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28∶8=x∶108x＝28×10x＝280÷8x＝35答：李奶

6、奶家上个月的水费是35元。师：用“算术法”和“比例法”有什么联系和区别？（用算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可。）2.变式练习王大爷上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。四、巩固练习1.教材第62页“做

7、一做”第1题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）学生独立完成解答。（3）指名板演，集体订正。2.教材第63页练习十一第3题。（1）先组织学生读题，理解题意。（2）学生独立完成解答。（3）指名板演，集体订正。五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？六、课后作业第63页练习十一，第4题；第64页练习十一，第6题、第7题。