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《2020版高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案（含解析）新人教A版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标 1.理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．知识点一 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．思考 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案
2、 平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．知识点二 方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝.(2)标准差的平方s2叫做方差．s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为.知识拓展：平均数、方差公式的推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a
3、，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则①s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]；②数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；14③数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2；④数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差也为a2s2，标准差为as.1．中位数是一组数据中间的数．( × )2．众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )3．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．( √ )4．一组数据的标准差不大于极差．( √ )题型一 众数、中位数、平均数的计算例1 (
4、1)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为( )A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90(2)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案 (1)C (2)C解析 (1)平均数为＝87，众数为85，中位数为85.(2)结合
5、茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5.又乙组数据的平均数为＝16.8，所以y＝8，所以x，y的值分别为5,8.反思感悟 平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算．跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数2323411114分别求这些运动员成绩的众数、中
6、位数与平均数．解 在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m)．故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.题型二 标准差、方差的计算及应用例2 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8
7、,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？解 (1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，得s＝3，s＝1.2.(3)甲＝乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s＞s说明甲战士射击情况波动比乙大．因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参
8、加比赛．反思感悟 (1)方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．(2
