汉诺塔、数形结合及其他——卞强老师讲座中的故事

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1、汉诺塔、数形结合及其他——卞强老师讲座中的故事[2008-9-813:10:00

2、By:张弛有道] 0推荐上周四听了卞强老师的讲座，涉及到一些有趣的故事，现搜索整理其中一部分，供大家参考。 一、汉诺塔问题TowersofHanoi，汉诺塔（又称河内塔、梵塔）问题是印度的一个古老的传说。传说开天辟地的神勃拉玛（和中国的盘古差不多的神吧）在创造世界的时候，在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，

3、小片必在大片上面。当所有的金片都从原来那根针上移到另外一概针上时（规定可利用第三根针作为帮助），世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把６４片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移到多少次。那么，不难发现：不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片需2次，第3次需4次……第64片需264次。全部次数为1+2+22+…+263=264-1=18446744073709551615次。假如每秒钟一次，共需多长时间

4、呢？一年（地球绕太阳一周）的时间是365天5小时48分46秒，大约有31556926秒，计算表明移完这些金片需要5800多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都已经灰飞烟灭。看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏:1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上此外，汉诺塔问题也体现了数学中的经典递归问题。算法思路：1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。2.如果有n个金片，则把前n-1个金片移动到辅助的棒，

5、然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1个移动到目标棒。这个问题即可以这样解决：把前63个看作一个整体，移动到非目标针上，然后把第64个移动到目标针上，再把前63个移动到目标针上即可。但前63个如何移动呢？同样的，把前62个看作整体……这个递归方法也是编程时要经常用到的。汉诺塔故事大多数人可能没有听说过，或者虽有听过，但不知其详。不过与这个故事相似的，还有另外一个印度传说，这个故事对于多数人来说就一点也不陌生了：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第１个小格里赏给我一粒麦子，在第

6、２个小格里给２粒，第３个小格给４粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有６４格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为1+2+22+…+263=264-1，和移完汉诺塔的次数一样，但这个数字是天文数字，如果造一个高４米，宽10米的仓库来放这些麦子，那么它的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够

7、。人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！ 二、数形结合1、华罗庚的诗数形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形给合百般好，隔离分家万事悲。 2、奖牌榜数形结合图 三、关于智力周期、情绪周期、体力周期近年来，时间生物学认为，生物体乃至植物体的生命随昼夜交替、四时更迭的周期性运动，揭示出生理活动的周期性节律。古代医学视天地为大宇宙，人体为小宇宙，谓大小宇宙息息相通。健康人体的活动大多呈现24小时昼夜的生理节律，这与地球有规律自转所形成的24小时周期是相适应的，表明生理节律受外环境周期性变化(光照的强弱和气温的高低)的影响而同

8、步。诸如人体的体温、脉搏、血压、氧耗量、激素的分泌水平，均存在昼夜节律变化。生物近似时钟的结构，被称之为“生物钟”。周期节奏近似昼夜24±4小时称“日钟”，近似29.53±5天称为“月钟”，近似周年12±2月称为“年钟”。时间生物学研究揭示了植物、动物乃至人的生命活动具有一个“持久的”、“自己上发条”和“自己调节”的生物钟。为何成绩一般的学生考上了名牌大学，而名列前茅的学生却名落孙山?为何一贯行为文明的青年人突然与人吵架?原来人体存在智力、情绪、体力周期分别为33天、28天和23天的生物钟，这3种“钟”存在明显的盛衰起伏，在各自的运转中都有高潮期，低潮

9、期和临界期。如人体三节律运行在高潮时，则表现出精力充沛，思维敏捷，情绪乐观，记忆力、理解力强，