随机事件和概率考查的主要内容

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1、随机事件和概率考查的主要内容有：　　(1)事件之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；　　(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些事件的概率；　　(3)古典概型与几何概型；　　(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；　　(5)事件独立性的概念，利用独立性计算事件的概率；　　(6)独立重复试验，伯努利概型及有关事件概率的计算。　　要求考生理解基本概念，会分析事件的结构，正确运用公式，掌握一些技巧，熟练地计算概率。　　随机变量及概率分布考查的主要内容有：　　(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；　　(

2、2)掌握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、均匀分布、指数分布和正态分布，会进行有关事件概率的计算；　　(3)会求随机变量的函数的分布。　　(4)求两个随机变量的简单函数的分布，特别是两个独立随机变量的和的分布。　　要求考生熟练掌握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，掌握有关判断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。　　随机变量的数字特征考查的主要内容有：　　(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；　　(2)常用随机变量的数学期望和方差；　　(3)计算一些随机变量函数的数学期望

3、和方差；　　(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；　　要求考生熟练掌握数学期望、方差的定义、性质和计算，掌握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，掌握判断两个随机变量不相关的方法。　　大数定律和中心限定理考查的主要内容有：　　(1)切比雪夫不等式；　　(2)大数定律；　　(3)中心极限定理。　　要求考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。　　数理统计的基本概念考查的主要内容有：　　(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；　　(2)χ2分布、t分布和F分

4、布的定义、性质及分位数；　　(3)推导某些统计量的（特别是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。　　要求考生熟练掌握样本均值、样本方差的性质和计算，会根据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。　　参数估计考查的主要内容有：　　(1)求参数的矩估计、极大似然估计；　　(2)判断估计量的无偏性、有效性、一致性；　　(3)求正态总体参数的置信区间。　　要求考生熟练地求得参数的矩估计、极大似然估计并判断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。　　假设检验考查的显著的主要内容有：　　(1)正态总体参数的显著性检验；　　(2)总体分布假

5、设的χ2检验。　　要求考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。　　常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：　　（1）确定事件间的关系，进行事件的运算；　　(2)利用事件的关系进行概率计算；　　(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；　　(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；　　(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；　　(6)有关事件独立性的证明和计算概率；　　(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；　　(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知

6、常数或计算概率；　　(9)由给定的试验求随机变量的分布；　　(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率；　　(11)求随机变量函数的分布　　(12)确定二维随机变量的分布；　　(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；　　(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；　　(15)判断随机变量的独立性和计算概率；　　(16)求两个独立随机变量函数的分布；　　(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；　　(18)求随机

7、变量函数的数学期望；　　(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；　　(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；　　（21）利用切比雪夫不等式推证概率不等式；　　（22）利用中心极限定理进行概率的近似计算；　　（23）利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；　　（24）推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布；　　（25）计算统计量的概率；　　（26）求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；　　（27）判断估计量的无偏性、有效性和一致性；　　（28）求单个或两个正态总体参数的置信区间；　　（29）对单个或两个正态总体参数假

8、设进行显著