2010高考数学专题讲座数学选择题的解题策略

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1、高考数学选择题的解题策略一、知识整合1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不

2、必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关

3、概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sinx>cosx，则x的取值范围是（）（A）{x

4、2k－＜x＜2k＋，kZ}（B）{x

5、2k＋＜x＜2k＋，kZ}（C）{x

6、k－＜x＜k＋，kZ}（D）{x

7、k＋＜x＜k＋，kZ}解：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，选D.另解：数形

8、结合法：由已知得

9、sinx

10、>

11、cosx

12、，画出y=

13、sinx

14、和y=

15、cosx

16、的图象，从图象中可知选D.例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）（A）0.5（B）－0.5（C）1.5（D）－1.5解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期

17、T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（）（A）1440（B）3600（C）4320（D）4800解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：－2×＝3600，对照后应选B；解二：（用插空法）×＝3600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答

18、案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.2、特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的

19、点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1＜x4＜2，则tan≠，排除A、B、D，故选C.另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C.例5．如果n是正偶数，则C＋C＋…＋C＋C＝（）（A）2（B）2（C）2（D）(n－1)2解：（特值法）当n＝2时，代入得C＋C＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C＋C＋C＝8，排除答案D.所以选B.另解

20、：（直接法）由二项展开式系数的性质有C＋C＋…＋C＋C＝2，选B.例6．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依题意＝30，＋＝100，则＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）.例7．若，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQ解：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选P