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《现代设计方法及其应用（习题集）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章测试题一.名词解释1:数学模型答案描述客观对象的某些指标与其相关因素的数学表达式。2:设计变量答案设计过程中的可变参数。3:目标函数答案联系设计目标和影响因素的数学表达式。4:约束条件答案设计变量必需遵从的一些条件。5:方向导数答案函数沿某一方向的变化率。6:梯度答案函数值增加最快的方向。7:海森矩阵答案多元函数对自变量的二阶导数矩阵。8:凸集答案若设计空间中任意两点连成的直线上的所有点都在设计空间中，则称该设计空间为凸集。9:凸函数答案若设计空间中任意两点连成的直线上的某点通过两个端点的函数值的线性插值大于等于该点的目标函数值,则称该函数为凸函数。10:一
2、维搜索答案在求解优化问题时,将从某一点出发、沿着某个方向搜索极小点的过程称为一维搜索。二.简答题1:优化设计数学模型的基本要素是什么？答案优化设计的数学模型有三个基本要素，它们是设计变量、目标函数和约束条件。2:为什么一维搜索是优化问题求解的基础？答案绝大部分的优化问题在求解时,都是不断地重复从某一个点出发、沿着某个选择好的方向搜索极小点的过程，这一过程就是一维搜索。因此，一维搜索是优化问题求解的基础。3:无约束问题的最优性条件是什么？答案对于标准形式的优化问题,无约束问题的最优性条件：(1)必要条件:目标函数在极值点的梯度为零向量。(2)充分条件:海森矩阵在极值
3、点正定。4:约束问题的最优性条件是什么？答案约束问题的最优性条件是K-T条件，该条件可表述如下：(1)极值点处目标函数的负梯度可以用该处约束条件的梯度的非负线性组合来表达。(2)极值点在可行域的边界上。5:简述一维搜索的步骤。答案分为两步:①确定搜索区间;②确定极小点。6:比较黄金分割法与二次插值法的特点。答案相同点:都要判断所求点是否满足收敛条件;都要不断缩小搜索区间。不同点:搜索极小点的方法不同。黄金分割法只是判断极小点所在区间,判断时只需知道两个点，但无法判断极小点在当前区间中的位置;二次插值法需要知道三个点,求出的拟合函数的当前极小点在区间中的位置准确。7
4、:什么是梯度法？为什么在接近目标函数的极值点时，梯度法的收敛速度会变慢？答案在一维搜索中，采用负梯度作为搜索方向的搜索方法称为梯度法。梯度法所指示的方向具有局部性，并不能表明该方向指向目标函数的极小点。当目标函数在极小点附近的等值线为一组椭圆时,按照梯度法搜索形成的搜索路径会绕着极小点转圈,但不直接到达抿小点，使得搜索速度会越来越慢。8:什么是牛顿法？为什么当目标函数为二次函数时，牛顿法只需一步即可到达极小点？答案牛顿法从某一点开始，用该点处的、与原目标函数相关的二次函数的极小值，近似原目标函数的极小值,这样反复操作,直到满足收敛条件。当原目标函数为二次函数时，用
5、于近似的二次函数与原目标函数重合,因此二次函数的极小值就是原目标函数的极小值。这样,只箱一步即可到达极小点。9:试分别比较梯度法和牛顿法与变尺度法的异同。答案(1)梯度法与变尺度法的比较。相同点:都要判断收敛;都用到一阶导数。不同点:梯度法开始搜索时较快,但接近极值点时变慢;变尺度法开始可能不快，但接近极值点时，速度较快。(2)牛顿法与变尺度法的比较。相同点:都要判断收敛;都要计算一阶导数;都能在接近极值点时很快收敛。不同点:牛顿法要计算海森矩阵及其逆矩阵，变尺度法不用。10:简述坐标轮换法和鲍威尔法的基本思想，两者有什么联系？答案坐标轮换法:顺次沿着不同的坐标方
6、向捜索敬值点的方法。鲍威尔法:每一轮的第一次搜索采用坐标轮换法,以后每汝都用前一次形成的新的搜索方向替换前一轮的最后一个方向(鲍威尔法）或某一个不的方向(鲍威尔改进算法)。坐标轮换法和鲍威尔法的联系:都属于直接法，不需要求解目标函数的导数。11:写出外点法惩罚函数法的一般表达式,并解释其中各项的含义。答案外点法惩罚函数法的一般表达式为12:为什么内点法惩罚函数法的罚因子是一个递减的正数序列？答案对于不含有等式约束的优化问题按照无约束优化问题求解时,从可行域内部选择一点开始迭代搜索过程。当搜索到可行域边界时,的极值点应该趋近的极值点。为此,必须趋近于零。因此，是一个
7、递减的正数序列。13:分别说明惩罚函数法中的外点法和内点法与混合法的异同。答案(1)外点法与混合法的比较。相同点:都将有约束优化问题转换为无约束优化问题;都要判断收敛。不同点:外点法从可行域外部向着可行域边界搜索;混合法的迭代点可以任意。(2)内点法与混合法的比较。 相同点:都将有约束优化问题转换为无约束优化问题;都要判断收敛。不同点：内点法从可行域内部向着可行域边界搜索，且只能处理不等式约束;混合法的迭代点可以任意，既可以处理不等式约束，也可以处理等式约束。14:多目标函数的优化方法分为几种？各有什么特点？答案多目标函数的优化方法分为统一目标法和主要目标法。统一
8、目标法可以
