吉林省舒兰一中2017-2018学年高一上学期质量监测12月月考数学试卷含答案

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1、2017—2018学年度上学期质量监测高一数学第I卷(选择题共48分)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.集合{3,5,7}的非空真子集的个数是A.7B.8C.6D.42.已知集合A={xwZ

2、(x-3)(—7)50},B={x

3、log2x>2),则=A.{4,5,6}B.{5,6,7}C.{5,6}D.{4,5,6,7}3.长方体ABCD—中，AB=2fAA,=2^3,AD=3,则长方体ABCD_A&CQ的外接球的直径为A.2B.324.将M写为根式，则正确的是7

4、A.疗B.V35.某三棱锥的三视图如图所示，C.42C.V3则该三棱锥的体积是D.D.疗11-3-6.一个三角形的直观图是一个边长为1的等边三角形,D.1wwre则原三角形的而积等于D.V67・在正方体ABCD-•A0CQ中,开面直线BA.与cc,所成的角为A.75°B.60°C.30°D.45°8.已log325=q,log43=p,则lg2=a.pq1B.c.1+Md.pqp+q1+07p+q1+m16B.2^/629.已知0v

5、a

6、vl,则Iog2

7、t7

8、,2k，1,亍的大小关系是A.a2

9、a<2k

10、/lB.a2<2k/

11、

12、a10.过正方体ABCD-ABd的顶点4作直线/,使直线/分别与AB,AD,AA,三条棱所成的角都相等，则这样的直线/有A.4条B.2条C.5条D.无数条V-+1H.已知函数歹=/（兀）-1是奇函数,g（兀）=,且/（兀）与g（兀）图像的交点为（旺,yj，X（兀2,（兀”，九），则刃+"+•••+兀严A.0B.3mC.2mD.m12.设方程5-x=lgx的两个根分别为X],兀2，则A.XjX2<0B.Q1D.兀“2=1第II卷（非选择题共72分）二、填空

13、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数/（x）=log3（2x-x2）的单调增区间为.514.已知幕函数y=兀"的图象过点（73,27）,则这个函数的解析式是.15.函数/（x）=2x2-3x+1的零点大于土的有个.16.在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的重心，M,N分别为侧棱的中点，有下列结论：①PC〃平面0MN；②平面PCD〃平面0MN；③OM丄PA；④直线PD与直线所成角的大小为90°.其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过

14、程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在三棱柱ABC—AQG中，CG丄底面A3C,AC=BC=2,AB=2近,CC]=4,M是棱CG上一点.（I）求证：3C丄AM；（II）若M、N分别是CC「A3的中点，求证：CNZ7平面AB}M・B2X-118.(本小题满分10分)已知函数/(%)=.2"+1(I)判断函数/(兀)的奇偶性，并证明；(II)利用函数单调性的定义证明：/(x)是其定义域上的增函数.19.(本小题满分10分)在四棱锥P-ABCD^f底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,pPA=ADfE为PD中点.(

15、I)证明：ABU平面PCD；(II)证明：AE丄平面PCD.20.(本小题满分10分)已知函数/(x)=log4(4A+1)+kx(xeR)为偶函数.(II)若方程/(x)=10g4(t7-2V-t7)有且只有一个根，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)己知/(兀)为奇函数，g⑴为偶函数，且.f(x)+gCx)=21og2(l-x).(I)求/(兀)及g(x)的解析式及定义域；(II)如函数F(x)=2g(x)+伙+2)兀在区间(—1,1)上为单调函数,求实数£的范围;(Ill)若关于兀的方程f(2x)-m

16、=0有解，求实数加的取值范围.2017—2018学年度上学期质量监测高一数学参考答案及评分标准1.C2.B7.D8.B3.D4.A9.C10.A13.（1,2）14.y=x65.B6.C11.D12.B15.116.①②③17.解析：（I）・・・CC］丄平面ABC,BCu平面ABC,:.CC,丄BC.（1分）・・・AC=BC=2,AB=2近,・••匚ABC中，AC2+BC2=8=AB2,:.BC丄AC.（3分）VACnCC,=C,ABC丄平而ACC,・VAMc平面ACC/

17、,ABC丄AM.（5分）（II）连接AB交A

18、冋于点P.・・•四边形AA^B是平行四边形,・・・P是AB的小点.又•:M,N分别是CC「的中点，:・NPBCM,（7分）且NP=CM,・•・四边形MCNP是平行四边形，（8分）（10分）:.CNOMP.又CN（Z平面AB.M,MPu平面AB.M,CNZ7平面AB]M.18.解析：（I）・・・/（兀）为奇函数且2x+1^0/./（X）的定义域为