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1、关系代数的9种操作：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接运算。五个基本操作：并(∪) 差(-) 笛卡尔积（×） 投影(σ) 选择(π)四个组合操作：交(∩) 联接（等值联接） 自然联接(RS) 除法(÷)关系代数表达式：由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。关系代数(演算)要求掌握各种语句的应用，多做书中的例题可以帮助自己熟能生巧。关系代数表达式举例用关系代数表示数
2、据查询的典型例子 [例]设教学数据库中有3个关系： 学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX) 学习关系SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER) 下面用关系代数表达式表达每个查询语句。(1)检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 πSNO，GRADE(σCNO='C2'(SC))(2)检索学习课程号为C2的学生学号与姓名 πSNO，SNAME(σCNO='C2'(SSC)) 由于
3、这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。此查询亦可等价地写成： πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO='C2'(SC))） 这个表达式中自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。 πSNO，SANME(σCNAME='MATHS'(SSCC))（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 πS
4、NO(σCNO='C2'∨CNO='C4'(SC))（5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。 π1(σ1=4∧2='C2'∧5='C4'（SC×SC）) 这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。 比较这一题与上一题的差别。（6）检索不学C2课的学生姓名与年龄。 πSNAME，AGE（S）－πSNAME，AGE(σCNO='C2'（SSC）) 这个表达式用了差运算，差运算的左分量为"全体学生的姓名和年龄"，右分量为
5、"学了C2课的学生姓名与年龄"。（7）检索学习全部课程的学生姓名。编写这个查询语句的关系代数过程如下：(a)学生选课情况可用πSNO,CNO(SC)表示；(b)全部课程可用πCNO(C)表示；(c)学了全部课程的学生学号可用除法操作表示。 操作结果为学号SNO的集合，该集合中每个学生（对应SNO)与C中任一门课程号CNO配在一起都在πSCO，CNO（SC）中出现（即SC中出现），所以结果中每个学生都学了全部的课程（这是"除法"操作的含义）： πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)(d
6、)从SNO求学生姓名SNAME，可以用自然连结和投影操作组合而成： πSNAME(S(πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))这就是最后得到的关系代数表达式。（8）检索所学课程包含S3所学课程的学生学号。注意：学生S3可能学多门课程，所以要用到除法操作来表达此查询语句。 学生选课情况可用操作 πSNO,CNO(SC)表示； 所学课程包含学生S3所学课程的学生学号，可以用除法操作求得： πSNO,CNO(SC)÷ πCNO(σSNO='S3'(SC)）（9）将新课程元组（'C
7、10','PHYSICS','YU'）插入到关系C中 (C∪('C10','PHYSICS','YU'))（10）将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分。 （SC-（'S4','C4',?)∪('S4','C4',85)） 修改操作用代数表示分两步实现：先删去原元组，再插入新元组。题目中未给出原先的成绩，所以用"？"代替，检索时可忽略。关系代数表达式的优化： 目的：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。 基本策略：先做选择，运用投影去除多余属性等等。 优化算法：语法树（详见教材。尽量提
8、前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值） 对于一些简单的代数表达式，直接用“尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值”直接写出即可。比如，设有三个关系： S(S#,SNAME,AGE,SEX) SC(S#,C#,GRADE) C(C#,CNAME,TEACHER)关系代数表达式为： πS#,SNAME(σGRADE>60(SSC))优化为：πS#,SNAME(πS#,
