初中数学知识点：圆的知识点总结

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1、初中数学知识点：圆的知识点总结圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径。圆的相关定义：1在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4连接圆上任意两点的线段叫做眩。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8顶点在圆心上的角叫做圆心角。9顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用兀表示，n=3.14159265……在实际应用屮，一般取“=3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12圆是一个正n边形（n为无限大的正

3、整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点0为圆心的圆记作“O0”，读作0”。圆一O；半径一r或R（在环形圆屮外环半径表示的字母）；弧_一；直径一d；扇形弧长一L；周长一C；面积一So圆的性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所対的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆川，如果两个圆心角，两个圆周角，两组

4、弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对•的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：0=（L/2nr）X36O°=180°L/兀r二L/r（弧度）。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离

5、相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△一L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆0中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数Z和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与的位

6、置关系:点和圆位置关系①P在圆O外，贝

7、JPO>r。②P在圆0上，则PO=ro③P在圆0内，则OWPOvr。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆0相离，d>r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与O0相交，dvr。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与相切，d=r0（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和

8、r,且R〉r,圆心距为P,则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P0)的圆的标准方程为x2+y2=r2o2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2