空间刚架梁有限元程序及优化设计--liqifu

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1、空间刚架梁有限元程序及优化设计Simwe会员liqifu摘要：随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。有限元的核心思想是结构的离散化，可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。空间刚架梁结构是工程中经常遇见的结构，有限元方法是工程实际中经常运用的方法，有限元方法可以很好地模拟和分析结构，达到工程需要的要求。对结构的模拟和分析,一个主要的目的就是对结构进行优化，以

2、达到经济效益。优化理论在结构分析中的作用是越来越突出。运用结构优化理论，对空间刚架梁结构通过有限元分析，在计算机中编制有限元程序，可以达到对结构进行优化的目的。关键字：空间刚架梁有限元程序设计结构优化1.引言1.1论文背景及研究意义人们进行力学分析的方法有很多种，但归结起来可分为两类，即解析法和数值法。由于实际结构物的形状和所受荷载往往比较复杂，除了少数简单的问题Z外，按解析法求解的非常困难，所以数值法己成为不可替代的广泛应用的方法，并得到了不断发展。有限单元法就是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。它的

3、数学逻辑严谨，物理概念清晰，易于理解和掌握，应用范圉广泛，能够灵活地处理和求解各种复杂的问题，特别是它采用矩阵形式表达基本公式，便于运用技术编程运算。这些优点赋予了有限元强大的生命力。随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都己经日趋完善。有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，如今它已成为广人科技工作者的有力工具，解决了大量科学研究和工程技术问题。空间刚架梁问题是工程实际中经常遇见的问题，可以用有限元方法对空间刚架梁结构进行模拟和分

4、析。对空间刚架梁结构进行模拟和分析的一个重要的目的就是对结构进行优化，以产生经济效益。1.2有限元概论121有限元发展与简介有限元法是大型复杂结构或多自由度体系分析的有力工具，近20年来已广泛地用于:工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析市，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展。电子计算机的出现和发展，使有限元法在许多实际问题的应用变成现实，并且有广阔的前景。有限元法的基木思路是将结构物看成由有限个划分的单元组成的整体，以单元结点的位移或结点力作为基本未知量求解。有限元法基本求解思想是把计算域划分为有限个互不

5、重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元屮的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。1.2.2有限元方法的基本思路和解题步骤1.建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化

6、原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。2.区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。3.确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几

7、何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。4•单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数（即单元中各节点的参数值）的代数方程组，称为单元有限元方程。5•总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。6.边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件（狄里克雷边界条件）、自然边界条件（黎曼边界条件）、混合边界条件（柯西边界条件）。对于自然边界条件,一般在积分表达式屮可自动得到

8、满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。7.解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。1・3结构的优化设计结构优化设计又名结构的综合