资源描述：
《集合知识点复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《新课标》高三数学（人教版）第一轮复习单元第一讲集合（一）：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;①确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；②互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；③无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；①列举法：把集合中的元素一一列
2、举出来，写在大括号内；②描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或（二）：①集合间的基本关系表示关系文字语言符号语
3、言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）②简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；5）(A)=A；S=，=S。4（三）：集合的基本运算①两个集合的交集:=;②两个集合的并集:=;③设全集是U,集合,则交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算④集合的简单性质
4、：（1）交集：1）；2）；3）；4），5）；（2）并集：1）；2）；3）；4），5）；（3）交、并、补集的关系：1）；2）；四．基础练习：用适当的符号填空1，1{1,2},a{a,b,c},0{0},2，{1}{1,2},{a}{a,b,c},{0},3，设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}则4，设集合集合则5，设全集U=R,集合集合则例题讲解：题型1：集合的概念4例1．设集合P={m
5、－1＜m≤0，Q={m∈R
6、mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（）A．PQB．QPC．
7、P=QD．P∩Q=题型2：集合的性质例2．（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15B．16C．3D．4变式题：同时满足条件：①②若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。题型3：集合的运算例3．（06全国Ⅱ理，2）已知集合M＝｛x
8、x＜3，N＝｛x
9、log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x
10、0＜x＜3C．｛x
11、1＜x＜3D．｛x
12、2＜x＜3例4．（06安徽理，1）设集合，，则等于（）A．B．C．D．题型4：图解法解集合问题例5．（2003上海春，5）已知集合A=
13、{x
14、
15、x
16、≤2，x∈R}，B={x
17、x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____。能力提高：1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=B则集合A*B的所有元素之和为.答案62.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)=.答案{0，9}3.设全集U=R,集合M={x
18、x≤1或x≥3},集合P=，且UM≠，则实数k的取值范围是.答案0＜k＜34.集合A={y∈R
19、y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B=.答案{
20、-2，-1}5.已知集合P={（x，y）
21、
22、x
23、+
24、y
25、=1}，Q={（x，y）
26、x2+y2≤1}，则P与Q的关系为.答案PQ6.（2009·徐州模拟）设A，B是非空集合，定义A×B=，已知A=，B=，则A×B=.4答案7.集合A={x
27、
28、x-3
29、＜a，a＞0}，B={x
30、x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.答案［2，+∞）8.(2008·福建理，16)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数
31、集F={a+b
32、a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)答案③④二、解答题9.已知集合A={x
33、mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，
