高考数学难点突破 难点07 奇偶性与单调性(一)经典法则

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1、Abstract:Basedonthecomprehensiveanalysisontheplasticpart’structureservicerequirement,moundingintroduced难点7奇偶性与单调性(一)函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.●难点磁场(★★★★)设a>0,f(x)=是R上的偶函数，(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.●案例探究［例1］已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f

2、()=－1,当且仅当0

3、(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令00,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)

4、］设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)

5、x1<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，∴f(－x2)3a2－2a+1.解之，得0

6、等价性.若为抽象函数，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性.同时，注意判断与证明、讨论三者的区别，针对所列的“磁场”及“训练”认真体会，用好数与形的统一.复合函数的奇偶性、单调性.问题的解决关键在于：既把握复合过程，又掌握基本函数.(2)加强逆向思维、数形统一.正反结合解决基本应用题目，下一节我们将展开研究奇偶性、单调性的应用.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)下列函数中的奇函数是()A.f(x)=(x－1)B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=2.(★★★★★)函数f(x)=的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点

7、对称D.关于直线x=1对称二、填空题3.(★★★★)函数f(x)在R上为增函数，则y=f(

8、x+1

9、)的一个单调递减区间是_________.4.(★★★★★)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(01).(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.6.(★★★★★)求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.7.(★★★★

10、)设函数f(x)的定义域关于原点对称且