高中数学必修2全部优秀教案

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1、第四章《圆与方程》全章备课教材分析：本章在第三章直线与方程的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合，坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。教学目标：1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化

2、抽象为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学重点：各知识点间的网络关系。难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。教学过程（一）整合知识，发展思维1、圆的方程及其特点：（1）标准方程：（2）一般方程：（）x2和y2的系数相同，且不等于0；没有xy这样的二次项。（3）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（4）圆的标准方程与一般方程可

3、以相互转化。2、位置关系：（1）点与圆的位置关系：23>，点在圆外；=，点在圆上；<，点在圆内。（2）直线与圆的位置关系方法一：直线与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，直线与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，直线与圆就没有公共点。方法二：判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：（1）当时，直线与圆相离；——求圆上任意一点到直线的距离的最值；（2）当时，直线与圆相切；——求圆的切线方程；（3）当时，直线与圆相交；——求弦长。（2）圆与圆的位置关系方法一：圆与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，圆与

4、圆就有几个公共点；方程组没有实数解，圆与圆就没有公共点。方法二：依据圆心距=

5、C1C2

6、与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。3、用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。4、空间直角坐标系的建立，空间两点间的距离公式。（二）应用举例，深化巩固例1、一圆与y轴相切

7、，圆心在直线x–3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为23，求此圆的方程。例2、设方程x2+y2–2(m+3)x+2(1–4m2)y+16m4+9=0表示圆，求m的取值范围，并求圆心的轨迹方程。例3、已知直线x–my+3=0和圆x2+y2–6x+5=0，（1）求实数m，使直线与圆分别相交、相切、相离；（2）当m为何值时，圆被直线截得的弦长为。例4：已知方程，（1）若此方程表示的曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y–4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以线段MN为直径的圆的方程。例5：据气象台预报

8、：在A市正东方向300的B处有一台风中心形成，并以每小时40速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续多长时间？例6、已知P(x,y)为圆C:x2+y2–6x–4y+12=0上的动点，（1）求的最大值与最小值；（2）求x–y的最大值与最小值；（3）求x2+y2的最大值与最小值；（4）已知定点A(–1,0),B(1,0)，求

9、PA

10、2+

11、PB

12、2的最小值及点P的坐标；（5）求点P到直线3x+4y=0距离的最大值与最小值；例7、已知圆C:(x–1)2+(y–2)2=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y–7m

13、–4=0(m∈R)，（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程。23第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习