经典小升初竞赛试题

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1、第一次课：整除问题基础知识：整除的四个性质和常见的几个数的整除特征经典例题展示1：将自然数1、2、3、----依次写下去组成一个数：12345678910111213----，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次被72整除，那么这个自然数是多少？经典例题展示2：一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3785942160就是一个十全数。现在已知一个十全数能被1，2，3，----，18整除，并且它的前四位是4876，那么这个十全数是多少？【2002年南京杯赛考题】 第

2、二次课：约数与倍数、质数与合数、末尾数字及完全平方数基础知识：这些数的基本概念、质数的判断方法、最大公约数与最小公倍数的性质以及求取的方法、平方数的性质等等经典例题展示1：N为自然数，且N+1、N+2、------、N+9与690都有大于1的公约数。N的最小值为多少？【2008年走进美妙数学花园考题】                                                                      经典例题展示2：一个四位数是一个完全平方数，并且前两位数字相

3、等，后两位数字相等，求这个四位数？                                                                   经典例题展示3：如果一些不同质数的平均数为21，那么他们中最大的一个质数的最大可能值为多少？【2008年迎春杯复赛题】 第三次课：余数定理及带余除法基础知识：余数的性质、同余三个性质、中国剩余定理、余数规律经典例题展示1： 在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有多少个？【2009年第十四届华杯赛初赛试题】 经典例

4、题展示2： 一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数？ 经典例题展示3：  11+22+33+44+---+20092009除以10的余数是多少？ 第四次课：数论综合应用基础知识：奇偶性、位置原理、整数分拆经典例题展示1 把2008分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能的大，则这时乘积的所有不同质因数的和是多少？【弄清楚什么时候会拆出几个2？】 经典例题展示2 设N=301×302×---×2005×2006，请问：（1）N的末尾

5、一共会出现多少个连续的数字“0”？（2）用N不断除以12，直到结果不能被12整除为止，一共可以除以多少次12？ 经典例题展示3M、N是互为反序的两个三位数，且M＞N。请问：（1）如果M和N的最大公约数是7，求M是多少？（2）如果M和N的最大公约数是21，求M是多少？