生产理论练习题

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1、生产理论计算题1．已知某厂商的短期生产函数为：Q=21L+9L2-L3，求：（1）总产量TPL的最大值；（2）平均产量APL的最大值：（3）边际产量MPL的最大值；（4）证明APL达到最大值时,APL=MPL1．解:根据TPL=21L+9L2-L3,可得：APL=21+9L–L2，MPL=21+18L-3L2(1)边际产量为零时,总产量最大,即21+18L-3L2=03L2-18L-21=0，(3L+3)(L-7)=0,L=7(L=-1不合题意)代入TPL=21L+9L2-L3=245(总产量TPL的最大值)(2)同样,对于APL=21+9L–L2,d（APL）/dL=9-

2、2L令：d（APL）/dL=0,即：9-2L=0L=4.5(L=4.5也可用APL=MPL即：21+9L–L2=21+18L-3L2求得)代入APL=21+9L–L2=41.25(平均产量APL的最大值)(3)同样,对于MPL=21+18L-3L2 ,d（MPL）/dL=18-6L令：d（MPL）/dL=0,即：18–6L=0L=3代入MPL=21+18L–3L2=48(边际产量MPL的最大值)(4)前已求得L=4.5时,平均产量APL的达最大值,APL=21+9L–L2=41.25而L=4.5时,MPL=21+18L-3L2 =41.25∴APL=MPL2.已知生产函数Q

3、=L2/3K1/3证明:（1）该生产规模报酬不变；4（2）受报酬递减规律支配。证明：（1）Q=f（L,K）=L2/3K1/3则f（λL,λK）=（λL）2/3（λK）1/3=λ2/3L2/3λ1/3K1/3=λL2/3K1/3=λQ∴该生产过程是规模报酬不变（2）假定资本K的投入量不变（用K表示），而L为可变投入量。对生产函数Q=L2/3K1/3,MPL=2/3L-1/3K1/3又d(MPL)/dL=-2/9L-4/3K1/3＜0这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加。劳动的边际产量是递减的。同样，MPK=1/3L2/3K-2/3,又d(MPK)/dK=-2/

4、9L2/3K-5/3＜0这表明，当劳动使用量既定时，随着使用的资本量K的增加。资本的边际产量是递减的。上述分析表明该生产过程受规模报酬递减规律的支配。补充作业题1、假定某企业的生产函数为：Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5其中，劳力（L）的价格为50元，资本（K）的价格为80元。（1）如果企业希望生产400个单位的产品，应投入L和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？（2）如果企业打算在劳力和资本上总共投入6000元，它在K和L上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？1、解：（1）∵Ｑ＝10Ｌ0.5Ｋ0.5①∴ＭＰｌ＝5Ｌ-0.5Ｋ0.5，ＭＰｋ＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5Ｐｌ＝5

5、0元,Ｐｋ＝80元根据多种投入要素最优组合条件得：5Ｌ-0.5Ｋ0.5／50＝5Ｌ0.5Ｋ-0.5/80即：（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）②联立求解①、②式，得：Ｌ＝50.60,Ｋ＝31.60Ｃ＝50×50.60＋80×31.62＝5059.60（2）联立求解：50Ｌ＋80Ｋ＝6000③（1/100）×（Ｋ/Ｌ）＝（1/256）×（Ｌ/Ｋ）④即Ｌ＋1.6Ｋ＝120⑤Ｌ2／Ｋ2＝2.56⑥4解得：Ｋ＝37.5，Ｌ＝60Ｑ＝10×600.5×37.50.5＝4742、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品（x，y，z），已知这三种产品的生产函数分别为：

6、这里，Q为特定时期内的产量；L为投入的劳力数；K为投入的资本数；M为投入的管理人员数。试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？2、解：（1）Ｑｘ＝1.6Ｌ0.4Ｋ0.4Ｍ0.1ｈＱｘ＝1.6（ｋＬ）0.4（ｋＫ）0.4（ｋＭ）0.1＝ｋ0.9ＱXｈ＝ｋ0.9,ｎ＝0.9<1,规模收益递减（2）ｈ＝ｋ2，ｎ＝2>1，规模收益递增。4（3）ＱＺ＝10Ｌ＋7Ｋ＋ＭｈＱＺ＝10（ｋＬ）＋7（ｋＫ）＋（ｋＭ）＝ｋＱＺｈ＝ｋ，ｎ＝1，规模收益不变。4