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1、经济数学基础形成性考核册作业4参考答案(-)填空题1、(1,2)U(2,4];2.、x=l,x=l,小；3、-2p；4.、4；5・、工一1(-)单项选择题1.：B2.：C3.：A4.：D5.：C(三)解答题1.求解下列可分离变量的微分方程:解：=exey,dxex+e~y+c=0(I)y=ex^yJe~ydy-jexdx,-e_v=ev+c,所求方程的通解为：(2)虬芝dx3y2所求方程的通解为：y3=xev-eA+c2.求解下列一阶线性微分方程：2(1)Vy=(x+l)3x+1—dx,—Jx+1解：
2、
3、3y2dy=^xexdx,b=xe'—e'+c,解：p(x)9厶,q(x)=(x+l)3,代入公式得x+1J0+1)讣9-^dx如dx+ce21n(x+l)J(兀+1)'幺「21n(x+l)dx+。=(%+1尸[j(x+1)〃兀+所求方程的通解为：y=(x+l)2(lx2+X+C)厶7解：p(x)=-一,q(x)=x3,代入公式得X2q(2)y'——y=x3X[-dxXjx3e--dx儿dx+cx3x~2dx+c=-x4+cr221人所求方程的通解为：y=-x4+cx^3.求解下列微分方程的初值问题：
4、(1)yWf(0)=oJeydy=je2xdx,解：=e2xedx把y(0)=0代入e°=-e°+c,C=-,所求方程的特解为:八討冷(2)xyr+y-ev=0*(1)=0代入公式得：y=e~^—dxx“JA解：y+—y=—yP(X)=—,q{x)=-xxxJ—e,nA7/x+c—dxxdx+c=—-xdx--XJX把y(l)=O代入y=—(ev+c),c=-e,X102-1102-1102-1-11-32T01-11->01-112-15-30-11-10000'—所求方程的特解为：y=-（e^-e
5、）X4.(1)解：A=（其屮兀3*4为自由未知量）原方程组的一般解为:2-111112-14212-142T0-53-7-317-411505-373_⑵解：A=4-53-506-57-501一5350O1O1oOT-23-5047-5013-5--O2101oO一「108-5-f当2=8时：入t0113-9-30000000000原方程组的一般解为:无］——8无3+5勺—1—3心+9兀—3164=兀3兀4原方程组的一般解为：V313（其屮兀3，兀4为自由未知量）尢°=—XAd1-1-5421-1-54
6、21-1-5422-13-110113-9-30113-9-35•角牛：A=T3-2-2330113-9-300000_7-5-9100226-182-14__0000Z-8当^=8时，原方程组有解，且有无穷多解。_1-1-1r_1-1-11・1-1-11一丄20a+3112b_311-22—>02-11T013ab_04a+lb-l_0（其中兀3，兀4为自由未知量）6.解：A=当心-3,bwR时•：原方程组有唯一解；当a=-3、b工3时：原方程组无解；当a=-3、b=3时：原方程组有无穷多解。7.求解下
7、列经济应用问题：（1）设生产某种产品g个单位时的成本函数为：C⑷=100+0.2刃+6纟（万元），求：①当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？解：①C(q)=100+0.25^+69；C((7)=^^=—+0.25^4-6；C(q)=Q.5q+6_qq<7=106寸,C(10)=185(万元)；C(10)=18.5(万元/单位)；0(10)=11(万元/单位)一'1on一"700—②C(q)二—一+0.25=0,令C⑷=0,得唯一驻点q=20,C(t?)=—>0,q=
8、20^C(q)唯一极小值点，即最小值点。当产量为20个单位吋可使平均成本达到最低。(1).某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C⑷=20+4q+0.0b(元)，单位销售价格为^=14-0.01(?(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解：总成木函数为C⑷=20+4^+0.002,总收益函数R(q)=14^—0.01/,L(q)=7?(q)—c(q)=10q—Q.02q2—20,Lf(q)=10-0.04y令Z/⑷=10-0・0的=0,得唯一驻点q=250,厶"⑷=-0.04v0,q=
9、250是极大值点，即最大值点。当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为£(250)=1230(元)。(2)投产某产品的固定成木为36(万元)，且边际成本为C'(q)=2g+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为AC=C(6)-C(4)=£(2x+40)dx=(x2+40x)
10、；二100(万元)C(x)=fV(
