立体几何经典题目

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1、1、已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为ABCDA1C1B12、如图，正三棱柱的所有棱长都相等，为中点．（Ⅰ）求证：；3、如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.⑴求证：CD⊥平面A1ABB1；⑵求三棱锥A1－CDE的体积.ABCDEF4、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；ABCDEFEFPA5.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠

2、这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面题，如下图所示。（1）求证：；（2）求证：平面。6．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为（）A．10B．20C．30D．407、如图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为．（）EACBD8、如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，试求此多面体ABCDE的体积。9、在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB

3、，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC.10、如图①所示一个水平放置的正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图②，则未放倒前的水面高度为ABCDPEF21.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面。（1）证明：；（2）证明：；（3）求二面角的大小。