第一讲和第二讲有理数及其应用、用字母表示数

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1、第一讲：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境屮，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解冇理数的运算律，并能利川运算律简化运算，及能运川冇理数及其运算律解决简单的实际问题。知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比鮫，及有

2、理数的运算是本章的难点。考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“一”号,表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特姝意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前而加不加“+”“一”去判断，耍严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。②正数和负数的应用

3、：正数和负数通常表示具有相反意义的量。③所侑正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负幣数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差（海拔差）等等差Z说，其算法为高温减低温等等；例1下列说法正确的是（）A、一个数前面有“一”号，这个数就是负数;B、非负数就是正数;c、一个数前面没有“一”号，这个数就是」［•:数;D、0既不是正数也不是负数;例2把下列各数填在相应的大括号中8,0.125,40,*—6,一0.25,正整数集合｛整数集合｛负整数集合｛正分数集合｛例3如果

4、向南走50米记为是-50米，那么向北走782米记为是，0米的意义是例4对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-5克知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，i个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为止，把相反意义的量规定为负。例5若a>0,则a是；若a<0,则d是；若ab，则a-b是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类

5、：（2）按性质符号分类:冇理数正整数整数0正有理数正整数止分数分数负整数冇理数0止分数负分数负冇理数负整数负分数概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成幣数或分数；②正有理数和0又称为非负冇理数，负有理数和0又称为非正冇理数③整数和分数都町以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；例6若g为无限不循环小数且g>0,b是。的小数部分，贝\a-b是（）A、无理数B、整数例7若d为有理数,则d不可能是（C、有理数

6、）D、不能确定A、整数B、整数和分数C、2(“H0)D、71P3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的

7、方向；③数轴上的单位长度没有切确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与Z对应，一般地，设d是一个正数，则数轴上表示数。的点在原点的右边，与原点的距离是。个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是Q个单位长度。⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式厶=0-或厶=0-询，这两个公式选择那个都一样。例8在数轴上表示数3的点到表示数G的点之间的距离是10,则数G=若在数轴上表示数3的点到表示数Q的点Z间的距离是b,则数a=。例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是()-

8、101-2-1012C一1_2012Db►0aA、a+b<()B、ab<()aC、-<0b例10下列数轴画正确的是()4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。概念剖析：①“如杲两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不耍茫然的认为“如果两个数符号