整式的运算全章知识点

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1、一、整式：像，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。几个单项式的和叫做多项式，例如，等。单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如是1次，是3次的。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如是2次的，是3次的。注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2的次数是0；－ab2的系数是－1二、整式的加减：①整式含义②去括号法则③同类项含义与合并同类项的法则。（10a+b）-（10b+a）（10a+b）+（10b+a）=10a+b-10b-a=11a+11b=9a-9b7（p3＋

2、p2－p－1）－2（p3＋p）=7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p=5p3＋7p2－9p－7三、同底数幂的乘法：10m×10n=（10×10…×10）×(10×10…×10)=10m+nm个10n个10am·an=am+n(m,n为正整数)同底数的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加化不同底数幂的乘法为同底数幂的乘法运算：-a2·(-a)3=-a2·(-a3)=a2·a3=a5(-y)2·y5=y2·y5=y2+5=y7(-a)2n=a2n(-a)2n+1=-a2n+1(n为正整数)小结：（1）同底数幂的乘法运算性质。（2）把不同底数的幂的乘法转化为同底数幂的乘法，注

3、意使用(-a)2n=a2n(-a)2n+1=-a2n+1(n为正整数)（n为正整数）。（3）计算结果的底数中不含负号，结果简洁。一、幂的乘方与积的乘方：幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方，底数a，指数mn。积的乘方：（ab）n=anbn（N是正整数）。积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。二、数幂的除法：am÷an=am–n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）。同底数幂相乘，底数不变,指数相减.注意：①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；1=1000.1=10-10.01=10-20.001=10-310000=1041000=103100=1

4、0210=101②幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.六、整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。七、平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2八、完全平方公式完全平方公式的结果是三项，即(a±b)2＝a2±2ab+b2;结果

5、不同：平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.九、整式的除法单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;商式的系数＝(被除式的系数)÷(除式的系数),(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数),被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂

6、。单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。1、运算法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。2、进行多项式混合运算要注意的三点：（1）系数的符号；（2）灵活运用公式；am·an=am+na0=1（a≠0）(a+b)2=a2+2ab+b2（am）n=amna-P=（a≠0，p≠0）(a−b)2=a2−2ab+b2（ab）n=anbnam÷an=am–n（3）运算顺序。