“正余弦定理在实际测量距离中的应用”研究性学习设计

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1、“正余弦定理在实际测量距离中的应用”研究性学习方案作者姓名王继平任职单位莘县实验高中学科高中数学年级高二年级单元标题正余弦定理在实际测量距离中的应用研究性学习名称测量地球与月球之间的距离小组成员共分9组，每组6人所需时间1课时【学习目标】（或概述）1.利用正余弦定理解决测量距离的问题2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学应用意识【情境】在教材引言中提到：在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远？早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月球之间的距离大约为385400km。

2、他们是怎样测出两者之间的距离的呢？上面的问题用以前的方法是不能解决的，那么我们用刚刚学习的正余弦定理就可以解决以前不能解决的问题，究竟如何测量呢？下面我们就来探究这个问题。【任务与预期成果】任务：设计出测量地球与月球之间距离的测量方案。预期成果：掌握测量不可到达的两点之间的距离的方法；会将实际问题转化为数学问题，即根据题意会建立数学模型【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）一．复习回顾教师提问：正余弦定理的内容以及能解决的解三角形的类型（学生思考后回答。复习的目的是为正余弦定理的实际应用打好基础）二．创设情境，引入课题引入问题：如何测量地球与月球之间的距离？（提出

3、此问题的目的是提高学生学习数学的积极性。）三．实例探究问题探究1.设A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55米，∠BAC=51°，∠ACB=75°。求A，B两点间的距离（精确到0.1米）。（先让学生独立完成，教师再组织学生分组讨论。由于该问题比较简单，大部分学生能独立解决）问题探究2.A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法。该问题的探究活动如下：（1）分组讨论，自主探究，提出各自的研究成果（2）各小组汇报研究成果，相互补充（3）形成多种解决问题的方法：可以把教材中的四

4、边形ABCD做成任意的平面四边形，其中把四边形ABCD做成梯形或平行四边形更容易解答四．尝试解决地球与月球的距离问题探究活动如下：（1）继续分组讨论，深入探究该问题（2）各小组合作探究，归纳交流（3）得出解决问题的方法（教师告诉学生科学家的测量方法不是唯一的，我们能否找出比科学家更好的测量方法来）（4）教师引导学生课下利用网络资源，继续探究解决方法五．小结先让学生总结归纳本节课的内容，然后谈谈学习这节课的收获和体会。【评价设计】优秀（5分）良好（3分）一般（1分）问题探究一能快速正确的解决，并能及时帮助组内其他不能解决该问题的成员能在规定时间内独立解决不能独立解决，需

5、要在其他成员的帮助下解决问题探究二测量方案及计算结果适用于一般的问题，文字表述条理性好计算结果能适用于一般的问题情境，文字表述有条理，测量方案可操作性不强测量方案及计算结果均不能适用于一般问题情境，文字表述缺乏条理地球与月球距离的探究对研究性学习充满兴趣，积极参与，团结协作，能相互交流和配合，有效体现小组合作的精神对探究活动有兴趣、能参与，能交流和配合对探究活动缺乏兴趣、参与不够积极，缺乏小组合作学习【资源列表】教材，网络资源