圆知识点汇总(一)

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1、圆知识点汇总（一）一、圆、垂径定理1、圆的定义及表示法（1）圆的定义1：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A随之旋转所成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心。线段OA叫做半径（如图1-1）。（2）圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。（3）圆的定义2：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。（圆实一条闭合曲线，不包含中间的部分）确定一个圆的要素是圆心和半径。2、与圆有关的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦是直径。注意：圆中有无数条弦，其中直径是圆中

2、最长的弦。（3）圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。（4）半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆。（画图判断带弦的不叫弧，叫弓形）（5）优弧：大于半圆的弧叫做优弧。优弧CAB，记作“”，如图1-2。（6）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。劣弧表示时只需两个字母。（7）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。（8）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。（9）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（10）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。判断：长度相等的弧叫做等弧。（×）3、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的

3、每一条直线都是它的对称轴。注意：（1）圆的对称轴有无数条。（2）错误说法：圆的对称轴是直径。因为直径是弦，弦是线段，所以直径是线段，而对称轴是直线。应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”。4、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。5、垂径定理的推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径，平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。（4）在同圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等。如图1-3，=。③AE=BE④=⑤=6、垂径定理的基本图形（如图1-4）

4、②CD⊥AB①CD为直径几何语言表述：垂径定理的五个基本条件：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。在这五个条件中，知道其中任意两个即可推出另外三个（知二推三）。特别注意：（1）（3）时“平分弦”中的“弦”不能是直径。判断：平分弦的直径垂直于弦。（×）7、弓高（拱高），弦心距一条弦的中点和它所对的弧的中点所连线段叫做弓形的高，圆心到弦的距离叫弦心距。8、半径、弦长、弓高及弦心距之间的关系设圆的半径为R，弦长为a，弦心距为d，弓高为h，则d+h=R；d2+（）2=R2在R、a、d、h这四个量中，已知其中两个

5、量即可求出另两个量。图1-5是垂径定理三角形的基本图形。9、证明点共圆的方法要证明几个点在同一个圆上，根据圆的定义，可以证明几个点到某一个定点的距离相等，那么这些点就在以这个定点为圆心，以其中一点到定点的距离为半径的圆上。注意：这个定点可能是已知的，也可能是未知的，要是未知的就要先设法找到它。掌握方法：如何确定到三个点距离相等的点的位置，三点所连线段中任意两条垂直平分线的交点。10、常用辅助线：作半径和弦心距，构造直角三角形进行计算。二、弧、弦、圆心角、圆周角1、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，围绕圆心任意旋转一个角度α，都能够与原来的图形

6、重合。注意：①圆不但是轴对称图形，还是中心对称图形。②实际上，圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。2、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角、弧、弦、弦心距四者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等；②所对的弧相等；③所对的弦相等；④所对弦的弦心距相等。四项“知

7、一推三”，一项相等，其余三项都相等。可简记为：“等角对等弧”、“等角对等弦”、“等弧对等角”……圆心角定理基本图形，如图2-1，在⊙O中，OM⊥AB，OM′⊥A′B′，则∠AOB=∠A′OB′①②③OM=OM′①②③①②③AB=A′B′5、圆心角度数定理（1）把顶点在圆心的周角分成360等份时，每一份的圆心角是1°的角，因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被分成360等份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。定义：1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。（2）圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对弧的度数相等。6、圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫

8、做圆周角。7、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所