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《北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理20180301117》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题，共40分。在每小题列岀的四个选项中，选岀符合题FI要求的一项。1.三条直线厶,12,厶的位置如图所示,它们的斜率分别为k】,k2,k3,则恰,k2,ks的大小关系是（）A.ki>k2>k3D.k2>k3>ki1.如图所示，在长方体ABCD-ABCD中』为AC与B：D】的交点。若=a,AD=b,A4^=c,则下列向量屮与相等的向量是（）A.a+—b+cB.—a+—b+cC.ab+cD.—ab+c222222222.过点（-1
2、,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程是（）A.x-2y-5二0B.x~2y+7=0C.2x+y-l=0D.2x+y-5二03.已知球0与正方体各棱均相切，若正方体棱长为、伍，则球0的表面积为（）4龙A.一B.2龙C.4龙D.6龙34.在下列命题屮：①若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b—定不共面；③若三个向量“b,c两两共面，则向量“b,c共面；④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p,总存在实数x,y,z,使得p二xa+yb+zc。正确命题的个数是（）A.0B.1C.
3、2D.7T••1.如图所示，已知空间四边形OABC,0B二0C,月.ZAOB二ZAOC二一，则cos（0A,BC）3的值为（）A.B.0D.V222.如图，点0为正方体ABCD-A'BW的中心，点E为面B'BCC'的中心,中点，则空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是（）3.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是（）A.B.C.D.二、填空题共6小题，共30分。1.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=
4、0互相垂直，则a的值为。2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的眩长为。3.正四面体棱长为血，则它的体积是o4.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y二4叶1与直线2x~3y=5平行，则m的值是。5.如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB二4,AC二6,BD二8,则CD的长为。1.在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-ABCD屮，作与平ACD.平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是:截得的平面图形中，面积最大的值是O三、解答题共4小题，共50分。
5、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。2.(12分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点，且圆心在x轴上。(1)求直线PQ的方程；(2)圆C的方程；(3)若直线/〃PQ,且/与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线/的方程。3.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄AB,PA±BC,AB丄BC,PA二AB二BC二2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点。(1)求证：PA±BD；(2)求证：平面BDE丄平面PAC；(3)当PA〃平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积。1.(12分)已知圆M：x求证：BiC〃平面A
6、.BD；求二面角A厂BD-A的大小；在线段AA】上是否存在一点E,使得平面B.C.E丄平面A】BD,若存在，求出AE的反;若不存在，说明理由。+(y-2)=1,Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点。(1)若Q(1,0),求切线QA,QB的方程;(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若
7、AB
8、=^—,求直线MQ的方程。32.(14分)如图，正三棱柱ABC-AiBiCi的底面边长是2,侧棱长是D是AC的中点。参考答案10.10.2心I.D2.A3.B4.C5.A6.B7.D&A9.II.-12.--13.271714.273:3^3381
9、5.(1)直线PQ的方程为x+y-2=0o(2)圆C的方程为(x-1)2+y2=13o(3)设直线_7的方程为y=-x+m,A(xi,m-xi),B(x2,m-x2),由题意可知OA±OB,即鬲・所以X1X2+(m-xi)(m-X2)=0,化简得2xiX2一m(X1+X2)+m2=0o(*)y=-x4-m,_o由Qc得2x=2(m+1)x+m_-12=0,(x-l)2+y2=13“I1ITT_]2刃「以X1+X2二m+l,xix2=o2代入(*)式，得m2-12~m•(m+1)+m2=0,所以m=4或m-3,经检验都满足判别式△>(),所以直线1的方程
10、为x+y-4二0或x+y+3二0。16.(1)因为PA±AB,PA丄BC,所以PA丄平面八BC
