高考数学人教A版理一轮复习教师用书第10章第4节随机事件的概率含解析[高考精品]

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1、第四节随机事件的概率［考纲传真I1・了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式.抓基础•自主学习・双基自主测评知识梳理1.概率和频率（1）在相同的条件S下重复次试验，观察某一事件/是否出现，称〃次试验屮事件/出现的次数⑦!为事件/出现的频数，称事件/出现的比例人⑷弋为事件/出现的频率.（2）对于给定的随机事件由于事件力发生的频率兀⑷随着试验次数的增加稳定于概率尸（力），因此可以用频率M來估计概率P⑷.2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件/发生,则事件〃一定发生，这时

2、称事件B包含事件/（或称事件A包含于事件B）BMA（或A^B）相等关系若B34,且QB,那么称事件/与事件〃相等A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件/与事件B的并事件（或和事件）AUB（或A+B）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，AHB（或M）则称此事件为事件力与事件B的交事件（或积事件）互斥事件若为不可能事件，那么称事件/与事件8互斥A05=0对立事件若ACB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AQB=03.概率的几个基本性质⑴概率的取值

3、范围：OWP⑷W1.（2）必然事件的概率尸（£）=丄.(3)不可能事件的概率P(F)=O.(4)互斥事件概率的加法公式.①如果事件力与事件B互斥，则P(AU5)=P(A)+P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P⑷=1—P(B)・学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.()(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概

4、率.()［答案］(1)X(2)V(3)V(4)X2.(教材改编)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为()A.①B.②C.③D.④B［至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生，・・・②中两事件是对立事件・］3.(2016-天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是*,甲获胜的概率是*,则甲不输的概率为()A-6B1C6D-3A［事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这

5、两个互斥事件，所以甲不输的概率为

6、+

7、=

8、.］1.(2017-郑州调研)集合力={2,3},B={1,2,3},从A,3中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是・

9、［从B中各取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种情况，其中和为4的有两种情况(2,2),(3,1),21故所求事件的概率P=

10、=

11、.］1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是.(填序号)①至多有一次中靶；②两次都中靶；③只有一次中靶；④两次都不中靶④明考向•题型突破

12、心•；》汀;;随机事件间的关系看精彩

13、微课卜例(2017•中山模拟)从1,2,3,4,5这五个数屮任取两个数，其屮：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件屮，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③C［从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件.又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件・］［规律方法］1.本题中准确理解恰有两个奇数(偶数)

14、，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系.2.准确把握互斥事件与对立事件的概念.(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生.[变式训练1]口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件/=“取出的2球同色”,B=“取出的2球中至少有I个黄球”,C=“取出的2球至少有1个白球”,D=“取出的2球不同色”,E=“取出的2球屮至多有1个白球”.下列判断屮正确

15、的序号为.【导学号：01772392]①/与Q为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(CUE)=1；⑤P(B尸P(C)・①④[当取出的2个球中一黄一白时，B与C都发生，②不正