中考数学复习指导：初中数学辅助线添加方法

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1、辅助线添加方法初中数学辅助线添加方法■几何模型法(-)相交线和平行线中的“平行线的三线八角模型”首先，我们通过例题1,抽彖出平行线的三线八角模型。例1,已知：AD丄BC,FG丄BC,垂足分别为D、G,HZ1=Z2,求证：ZBDE二ZC在例1中，我们用到的知识有：①垂直的定义，②平行的判c/定，③平行的性质。其中，AD、FG和BC,ED、AC和AD,/ED、AC和AB都是两条平行线被第三条直线所截，经过抽象归纳/我们得到平行线的三线八角模型:a//b,且被c所截，如右图所示。一+在这个模型屮若缺少了某条线，如直线b,或者直线c,也就

2、不存在/同位角、内错角、和同旁内角了，也无法使用平行线的判定和性质定理去证明结论了。因此若图形中缺少直线b,或者育•线c,我们需要添加它们，来构造出完整的平行线的三线八角模型。下面我们通过两个例题，来学习辅助线的添加。例2、已知：如图，AB//CD,Z1=ZB,Z2=ZD・求证：BE丄DE・D例3,如图所示，己矢口AB〃CD,ZABE二ZDCF,求证：ZE=ZFVD例2缺少直线b,例3缺少直线c,通过添加辅助线构造出完整的平行线的三线八角模型，之后运用平行线的判定与性质定理证明结论。下面我们练习两道习题,自己动手添加辅助线。习题1

3、、如图，AB〃CD,求证：ZA+ZC+ZAEC=360°习题2、如图，若AB〃CD,猜想ZA、ZE、ZD之间的关系，并证明之。最后我们总结出平行线三线八角模型中的辅助线的添加步骤:1,观察平行线的三线八角模型是否完整；2,补充直线b或者直线c,构造完整的平行线三线八角模型；3,运用平行线的判定和性质证明结论。（二）全等三角形中的“全等三角形模型SSS、SAS、ASA、AAS、HL”sssSASASAAASHL上图为全等三角形中的“全等三角形模型SSS、SAS、ASA、AAS、HL“,实线为模型必须具备的线，标出的角为模型必须具备的

4、角。在做题时，若要运用某个全等三角形的判定定理证明两个三角形全等，我们需要保证相对应的模型完整，即保证图形中包含相对应模型的实线部分。若图形中缺少模型所必备的某些线或者角，需要添加辅助线补足它，从而构造出两个全等的三角形。例如运用SAS证明两个三角形全等时，图形中必须具备两个三角形的两边及夹角。如果图形中缺少，需耍添加辅助线，来构造完整的SAS模型，之后再运用SAS判定定理证明两个三角形全等。下面通过例题来实际学习如何添加辅助线：例4,如图，已知AB二AD,CB二CD,E、F分别是AB、AD的中点，是说明CE=CFo（提示：本题需

5、要添加辅助线来构造SSS全等三角形模型）AeXf例5,已知AABC中，ZB=60度，AABC的平分线AD、CE相交于点O,请你说明AE+CD二AC的理由。（提示:本题需要添加辅助线来构造SAS全等三角形模型）ABDC例6,如图，AD平分ZBAC,CD丄AD于点D,图中的Z1与Z2、ZB之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这一规律，并说明理由。（提示：木题需要添加辅助线来构造ASA全等三角形模型）ABC例7,女口图，己知在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB丄BC,E为BC中点,联结AE、DE,DE平分ZADC,求证：AE

6、平分ZBAD.（提示：本题AB最后，我们总竽出全等三角形模型中的辅助线的添加步骤：1，观察全等三角形模型SSS,SAS,AAS,ASA,HL是否完整，若缺少看缺什么・2,补充缺少的线或者角，构造全等的三角形；’3,运用全等三角形的判定和性质定理证明结论。二，简介辅助线其他的添加方法除了几何模型法添加辅助线外，还有其他的添加辅助线的方法。例如:从已知和结论出发添加辅助线，截长补短法，等等。当归门别类逐一介绍如何碍加辅助线后，我们就会发现添加辅助线的方法是多种多样的，可以灵活运用各种方法来添加辅助线解决几何问题。而在此之前，我们需要逐

7、一地学习添加辅助线的方法。习题1、如图，已知ZB=25°,ZBCD二45。，ZCDE=30°,ZE=10°,AB与EF是否平行。习题2、如图，己知△ABC中，AD是中线，AB=13cm,AC=9cm.求AD的取值范围。（提示：本题需要添加辅助线来构造SAS全等三角形模型）ABDC习题3、如图，AABC中，ZA的角平分线是AD,求证：AC-AB>CD-BD・（提示：本题需要添加辅助线来构造SAS全等三角形模型）ABDC习题4、如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD分别平分ZBCD、ZABC,0为AC与BD的交点，若BC=AB+C

8、D,求ZBOC的度数。（提前：木题需要添加辅助线来构造SAS全等三角形模型）BC习题5、如图，在四边形ABCD中，已知AB二a,AD二b,且BC=DC,对角线AC平分ZDAB,问：a与b的大小符合什么条件吋，有ZD+ZB二180度？请画图并证明你的