用节点水头法计算配水管网

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1、兰州铁道学院学报4444第卷第期!∀#∃%&!∋&%∃()!∀#%∗&+%,−∃./−/∀/0123∃2556用节点水头法计算配水管网’周云7环境工程系8。指摘要本文提出了配水管网水力计葬中的节点水头法出它比传统的管段流,,童法更适合于计葬机计葬并通过计算实例证实还就如何提高计葬收效速度作了有益地探讨。,,计关键词配水管网节点水头法耳方法分类号/∀9:4管网水力计算是对给定管网运用基本方程求解管网状态参数的计算过程。根据所用方程,与计算步骤不同可区分为先求解管段流量的管段流量法

2、和先求解节点水头的节点水头。,4法5;年)<∗=>。∗2??提出的求解环方程的管网平差方法就是管段流量法的代表其优≅,。,。,点是方程数目少便于手算因此至今仍在我国广泛采用但随着计算机的普及其缺点已经暴露出来了。主要为≅38多水源时要设置虚环、虚管段,而虚管段往往使计算不易收敛Α,:8计ΑΑ算前的准备工作多8对于不同结构形式的管网要采用不同的计算过程68首先求出,。的是管段流量而不是在配水管理和扩建管网时更为重要的节点水头节点水头法要比管段流量法。≅ΑΑ更适合计算机计算其优点是38首先求解

3、出节点水头:8上机前的准备工作少,、、、。Α8计算程序通用性强单水源多水源环状管网枝状管网均通用68可保证计算收敛为了推广,,节点水头法的应用本研究提出了节点水头法的计算公式讨论了运用简单迭,,代法和牛顿迭代法来求解非线性方程组的异同提出了即可保证收敛又可提高收敛速度的4,,方法用∋2∗Β∗<ΧΔΔ语言编制了计算程序并对甘肃ΕΕ市多水源管网进行了具体计算取得了满意效果。节点水头法计算方程,,≅一般管网水力计算的基本方程有三组分别为738满足节点流量平衡条件的节点方程,,,‘、、8艺ΦΓΗΙ

4、ϑ7ΚΙ:⋯∃87,4Α、ΚΑ‘,Κ式中∃为水源之外的节点总数尸为节点的出流流量Φ为节点至Λ间管段的通过流4量7:8满足管段能量平衡条件的管段方程·本研究目于甘命省自然科学羞金资助项目,收稿日期4,一ϑ一ϑΜ兰州铁道学院学报444‘,一Ν叼Λ)声仓7:84,4,‘,Α4‘,Ο管段方程数与管段数相等式中Ν为管段的比阻Ο为指数Ν和的值根据所采用的水头。,≅损失计算公式不同而不同若用曼宁公式则有4·,,月Π一ΜΟ一:ΝΙϑ:56Θ78,,4Χ为Θ为管径式中糙率78环方程4,、,艺)Ρ

5、ϑ768方程数与环数相同。,,4未知数为管段流量二Λ‘,,在设计计算时管径取定后Φ与管段水头损失)未知数的个。‘,,,一,数与方程总数相等节点水头法是将管段方程中的)用管段两端的水头差7008代,≅替管段方程就改写为,,4‘,‘,&二,:0一0一ΝΦ宁7Μ8Κ4,‘,4这时的未知数已由个)减少为∃个节点水头0环方程就失去了作用从7Μ8式中解4出管段流量‘,≅Φ则为,‘,二Π一‘Λ0,Φ#7087;8一,44。尺‘,一7、,‘,,<式中Σ≅8一一去38,就得到节点水头的计算方程将式7;8代入节点方

6、程式744、,艺‘,‘,‘尺70一08ΓΗΙ27ΚΡ:⋯∃87Δ8,。,式中万为与Κ相邻的节点编号上式为∃元非线性方程组可用简单迭代法或牛顿迭代法。解出各节点水头0简单迭代法,先将式7;8线性化设,4‘,‘,Σ‘Σ,,,.Ι#Τ一一79二,Σ‘‘。式中为0的初设值或前次计算值代入式7;8得Φ、4,Ρ.‘4,70‘一0Π8475≅另,外迭代公式为‘Σ‘,0ΡΓ乙尽7ϑ≅,、,,式中乙0为Κ节点水头的修正值将式758和式7ϑ8代入式7Δ8整理后为,,4。0‘Λ‘,‘Λ。艺.一那民444Ρ一7

7、Σ4艺.‘,刃.‘,Σ‘Γ‘8一Η,Ι一7‘,‘87、为ΓΗΚΙ3:⋯∃87,,4,4,一.,,7Σ‘一Σ,8,是管段流量的近似值4上式为,乙式中∃元线性方程组可直接求出尽7,,,4Ι3:4二∃8再代入式7ϑ8修正水头值反复计算直到修正值小于允许误差为止简单迭代法,,4的优点是保证收敛缺点是收敛速度慢用牛顿迭代法就可以提高收敛速度牛顿迭代法因为4、‘,‘Φ。Γ78一会“8乙五44,Ι口‘,Γ

8、Λ一“邵钾纸‘4,Ι一7为十Η48Υ<7Κ二3、:、⋯∃8784ςς、,,ς、一,二,二,,一二二二小山臀二退丹代人式7ΚΩ少算出节点水头采用曼宁4。4,<二,公式。Μ对比式78可看出用牛顿法求出的修正值为简单迭代法的二倍一般来说,,,解非线性方程组时用牛顿法要比用简单迭代法优越但在管网计算中由于管段方程中的,,。指数<小于所以当管段流向于实际相反时牛顿法就有可能因为修正过度而不易收敛4口口。∀碑闷户口箱叶卜子甘Ξ,了火幼7七创七盯冲」业‘匕分力片洲记比7、Σ‘Σ,0一凡87一8ΨϑΑ

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