上海市松江区2017届高三4月期中教学质量监控（二模）数学试题

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1、松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2017.4一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知/（兀）=2”一1,则厂⑶二▲.2.已知集合M=｛x

2、

3、x+l

4、51｝,N二｛一1,0,1｝,则M门N二▲3.若复数Z严G+2i,Z2=2+i（z•是虚数单位），且ZN为纯虚数,则实数a二▲.[x=—2—[2t4.直线｛（/为参数）对应的普通方程是—▲.y=3+

5、yJ2t5.若（兀+2）"=兀"+血刊+…+fex+c（/?wN*,/?n3）,且Z?=4c,则0的值为▲6.某空间儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的侧1的积是一▲7.若函数f（x）=2x（x+a）-l在区间[0,1]上有零点，则实数。的取值范围是一▲8.在约束条件

6、x+l

7、+

8、y-2

9、<3下，H标函数z=x+2y的最大值为▲9.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是丄，则这名学生3在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲_.10.已知椭圆x2+^=l（0

10、鬥，记F｝F2=2c.若此椭圆上存在点P,使P至，直线X=L的距离是『片

11、与『鬥

12、的等差中项，则b的最C大值为▲•如图同心圆屮，大、小圆的半径分别为2和1,点P在大圆上，PA打小圆相切于点4,0为小圆上的点，则PAPQ的取值范围是12.已知递增数列｛%｝共有2017项，且各项均不为零，知7=1，如果从｛〜｝中任収两项gcij,当iv丿时，®-y仍是数列｛色｝中的项，则数列｛色｝的各项和S2017二▲.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得

13、零分.13.设方、方分别是两条异面直线小厶的方向向量,向量方必夹角的取值范围为A，/p<2所成角的取值范围为B,贝IJ“GWA”是“6T6B”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14.7111Z—•"V■I12丿函数y=sin2x的图像上，则将函数y=sinx一一图像上的点P—、t向左平移s(s>0)个单位，得到点若H位于(A),石，$的最小值为彳

14、7T(C)二,，的最小值为迈nz(B)t=—t5的最小值为仝26(D)1=—,$的最小值为兰21215.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量兀的函数关系如图所

15、示(收支差额=车票收入-支出费用)，由于冃前木条线路亏损，公司冇关人员提出了两条建议：建议(I)不改变车票价格，减少支出费用；建议(II)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形小，实线和虚线分别表示日前和建议后的函数关系，则(A)①反映了建议(II),③反映了建议(I)(B)①反映了建议(I),③反映了建议(II)(C)②反映了建议(I),④反映了建议(II)(D)④反映了建议(I),②反映了建议(II)16.设函数y=/(x)的定义域是R,对于以下四个命题:(1)若y=f(x)是奇函数，则y=/(/(%))也是奇函数;⑵若=fM是周期函

16、数，则丁=/(/(兀))也是周期函数；⑶若y=/(兀)是单调递减函数，则歹=/(/(%))也是单调递减函数;⑷若函数y=/(x)存在反函数y=(兀)，且函数y=/(%)一/_1(x)有零点，则函数y=/(兀)一x也有零点・其中正确的命题共有(C)3个(D)4个(A)1个(B)2个三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分)直三棱柱ABC-A^C.中，底为等腰直角三角形，A3丄AC,AB=AC=2,AA}=4,M是侧棱CC]上一点，i^M

17、C=h.(1)若BM丄£C,求力的值；(2)若力=2,求直线与平面ABM所成的角.18.(本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分)设函数/(兀)=2",函数g(x)的图像与函数/(%)的图像关于y轴对称.⑴若/*(兀)=4g(%)+3,求兀的值;(2)若存在xg[0,4],使不等式/(^+x)-g(-2x)>3成立，求实数0的取值范围.19・(木题满分14分；第1小题6分，第2小题8分)如图所示，ZPAQ是某海湾旅游区的一角，其屮ZPAQ=12O为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ±分别修建观光长廊A3和&C,其屮

18、是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元,同时在线段BCA1靠近点B的