初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练

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1、锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边C的平方。a2+h2=c22、如下图，在RtAABC中,ZC为直角,则ZA的锐角三角函数为（ZA叮换成ZB）:定义表达式取值范围关系正弦.a的对边sinA=————斜边人asinA=—c00（ZA为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐

2、角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinA-cosB由ZA+ZB=90。、sinA=cos（90°-A）cosA=sinB得ZB=90°-ZA>cosA-sin（90°一A）4、特殊角的三角函数值三角函数0°30°45°60°90°sina01TVI2迴21COSO1迴2VT~2~10tana0迥31不存在5、正弦、余弦的增减性:当0。WqW90°时，sina随。的增大而增大，cos6^随Q的增大而减小。6、正切的增减性：当0。<«<90°时，tan（7随Q的增大而增大。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其屮必有一边）一所有未知的边和角。依据：

3、①边的关系：a2+h2=c2.②角的关系：A+B二90。；③边角关系：三角函数的定义。2、应用举例：①仰角：视线在水平线上方的角;②俯角：视线在水平线下方的角。①坡面的铅直高度h和水平宽度I的比叫做坡度（坡比）o用字母：表示,,=h即7。坡度一般写成1：加的形式，如，=1：5等。把坡面与水平面・h,i=—=tana的夹角记作Q（叫做坡角），那么I。②从某点的指北方向按顺吋针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、0D的方向角分别是：45°、135°、225°。③指北或指南方向线与FI标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如

4、图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向）,南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。北W3锐角三角函数练习一、选择题1、把RtAABC各边的氏度都扩大2倍得RtAAzC',那么锐角A、A'的正弦值的关系为（）.A.sinA=sinAzB.sinA=2sinA,C.2sinA=sinA‘D.不能确定2、在RtAABC中，ZC=90°,若AB=5,AC=4,则sinA的值是()3、如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinZBAC等于（)C.5d.3A.3b.5nr)4、如果Za是

5、等腰直角三角形的一个锐角,则COSa的值是（1A.2B.2C.15、如图，在ZABC中，ZACB二90°,CD丄AB于D,若AC=5恵,AB=朋,则tanZACD的值为（3-434A・V5B.5a/30C.66、计算tan60°+41sin45°-2cos30：的结果是()A.2B.V2c.1.2V31D.37、如图,已知等腰梯形ABCD中,AB〃CD,ZA=60°,AB=10,CD=3,则此梯形的周长为（）A.25B.26C.27D.28.8、如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，己知他与楼之间的水平距离BD为10m,眼高AB

6、为l・6m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（）10^3+-A.(5)山B.21.6mC.1°笛mD.(10V38、35CD9、如图，己知AB是半圆0的直径，弦AD.BC相交于点P,若ZDPB=a,那么AB等于（第8题图C.tanaD.tanaA二、填空题10.在RtAABC屮，ZC=90°,a、b、c分别是ZA、ZB、ZC的对边，若b二3a,则tanA=11.在△ABC中，ZC=90°,cosA=4,c=4,则q=.12.如图，P是Za的边0A上一点，且P点坐标为（2,3）,则sina二.713.已知：a是锐角，tana=——，则cos

7、a=•2414.在RtAABC中，两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为15.tan230°+2sin60°-tan45°-sin90°-tan60°+cos230°=・16.如图，已知RtAABC中，AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA,±AB,垂足为A

8、,再过A】作A,Ci±BC,垂足为C],过Ci作C1A2丄AB,垂足为A2,再过A?作A2C2丄BC,垂足为C2,…，这样一直做下去,得到了一组线段CAi，AC，CxA2,…，则CAi=三、解答题17.如图，在AABC屮，ZABC=90°,BD丄AC于D,ZCBD=a,AB=3,BC=4,求l

9、anci的值.ADC7八厂+兀18、先化简，再求值：+1,其屮，x=tan60°119、如图，在RtAABC