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1、吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学第四次模拟考试试题理一.选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・)1.已知复数23/,则下列说法正确的是A.z的虚部为4/B.z的共辘复数为147D.z在复平面内对应的点在第二象C.已知2,log?hi,nA.1B.2C.4D.83.(2x)8的二项展开式中，各项系数和为A.28B.28C.1D.4•下列命题中正确命题的个数是(1)cos2k(AZ)的充分必要条件则f(方最小正周期是(2)sin久cosx(3)若将一组样本数据中的每个数据都
2、加上同一个常数后,则样本的方差不变(4)1)设随机变量尤服从正态分布7V(0,1),若P(尤p2PA.4B.3C.2D.15.如果函数y2sin(2x)的图像关于点1的最小值为A.6B.4C.36.执行如图程序框图其输出结果是()A.29B.31C.33开始D.2D.35某四棱锥的三视图如图所示，英屮正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（）3logx,x20已知函数f3，则不等式f（%）的解集为&2x23禺x5()0B.,1A.1,10,1D.C.1,4,1
3、0,47.若函数ycos2x与函数ysin(-Y）在［o,-2］上的单调性相同，贝9的-个值为A.6B.4C.3D.212.从P点出发的三条射线PA,PB,PC两两所成角均为60,且分别与球0切于点A,B,C,右球0的体积4为，则0P两点间的距离为（）3A.2B.311.直线1与抛物线C:y22x交于AB两点,2,则/一定过0为坐标原点，若直线OA、0B的[)•A.(3,0)B.(3,0)(1,3)2,0)已知函数f(x)xInxk,在区间［七，上任取三个数qb、c均存在以f(刃，f(b),f(c)为边长的三角
4、形，则k的取值范围是()A.1,)B.(1)C.3)D.(e3,C.一.填空题(共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上•)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.若实数X、y满足不等式组2xy30.则z二2y丨x14./的最大值是x3y10表示两个不同的平面，并且m,77,则“存在x(0,1),使”是“mHn”的必要不充分条件；②不下列命题：①已知/〃，n表示两条不同的直线，，2不等式成立log2xlogax；③“若aidbin，则
5、$b”的逆命题为真命题；斤，函数f(x)sin(2%）都不是偶函数.正确的命题序号是M为AB边上一点,在中，角,B,C所对边的长分别为日，b,CACB,又己知CMCAcosACBcosBab，则角c三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・）17.（本小题满分12分）数列&｝满足ai2,且natii（〃1）/7?（7?1）•（I）求数列缶的通项公式;1baibiUnbrt1211（II）已知b（771尸,求证：n17.（本小题满分12分）集成电路E由3个不同的电子元件组成，
6、现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为丄2,丄2,%，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元.（D求集成电路E需要维修的概率;（II）若某电子设备共Ki2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，ABC二BAD=90,AP二AD二AB二冷2,BCt,PAB二PAD二⑴当t3/2时，试
7、在棱PA上确定一个点E,使得PC〃平面BDE,并求出此时AE的、厂值；仃I）当二60时，若平面PAB平面PCD,求此时棱BC的长.17.（本小题满分12分）（2）设直线PB,DC的斜率存在且分别为h,h,若h18.（本小题满分12分）已知函数f3Ina!ax2x、aR..2(I)若f(1)0,求函数f(x)的最大值；(II)令g3f(x)lax1)，讨论函数g(x)的单调区间；(III)若ax2,正实数厂满足f(%)f)A51证明XX12J2请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
8、题记分.17.(本小题满分10分)选修4-1：儿何证明选讲如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切第22題图圆于G,且FE二FG.(I)证明：FE//BC；AF(II)若AB丄CD，ZDEF=30°，求兀.23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程X2cos的参数方程为（为参数），以坐标原点0为极点，x轴的已知曲线G正半3ysin轴为极轴建立极坐标系，
