广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案

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1、南宁三中2017〜2018学年度上学期高二段考数学试题2017.11.6一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式（兀+1）（2—兀）V0的解集是（）A.[xx>-1}B.{xa:v1}C.{x-12]2.%=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a~l）y~a+7=0平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:3x0€R,sinx0=V2；命题-兀

2、+1>（）,则下列结论正确的是（）A.命题p7q是假命题B.命题p/q是真命题C.命题（-np）v（-i^）是真命题D.命题（「〃）人（一1$）是真命题4.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2h,则2sm「(A+C)-snrA的sin2A值为()117A.B.—C.1D.—9325.bABC的内角A,SC的对边分别为a,b,c.若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=()1-4B.¥D.6•设S”是等差数列{色}的前n项和，已知勺=3卫6二11，则S：等于（）A.1

3、3B.35C.49D.637.在由正数组成的等比数列{□“}中，若a4a5a6=3,则勺勺…逐。9的值为（）A.3B.9C.27D.818.下列不等式正确的是（）A.x-—n2B.x+—>2xC.+—>x(x>0)4D.sinx+—!—>2sinx9.已知两圆C）:（x-4）2+y2=169,C2：U+4）2+y2=9,动圆在圆G内部且和圆G相内切，和圆C?相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A.22B.土+丄=1486422C.土+丄=16448D.10.已知数列［an］满足ax-1,an=an_x

4、+3n-2（n>2）,贝i{an］的通项公式为（）A.an—3n2B.an=3n2+nC.an3n2一n11.在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△人30是（A・等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形3h2+川D.an=”2)D.等腰直角三角形12.若关于x的不等式3—卜—a至少有一个负数解，则实数Q的取值范围是（）c13A.—3

5、2x-y+l>0,13.若兀,y满足约束条件Jx-2y-l<0,贝9z=2x+3y-5的最小值为x<1,14.已知函数f（x）=x2+ax-l,若对任意的*［。卫+1］都有/（X）<0,则实数°的収值范围是.15.在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为6z,b,c,且满足asinB=bcosA,则>/2sinB一cosC的最大值是.16.已知M是MBC内的一点，且而•AC=2V3,ZBAC=30o,若AMEC,AMCA和AMAB114的面积分别为一，兀,y,则—I—的最小值是2xy三、解答题：本大题共

6、6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）己知命题"对任意实数兀都有0?+必+]>o恒成立；命题牛关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题，求实数G的取值范围.18.（12分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为ci,b,c,且满足b2c2-be=a2.（1）求角A的大小；(2)若d=3,sinC=2sinB,求AABC的面积.17.（12分）某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随

7、机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30）,[30,40）,…，[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本屮有一半男生的分数不小于70,.ft样本屮分数不小于70的男女生人数相等•试估计总体中男生和女生人数的比例.豐.0.020.0120.（12分,）已知数列｛色｝的前〃项和=/?2+2/?.（1）求数列｛陽｝的通项公式色;（2）令仇NJ,求数列｛色｝的前兀项和7；・cl~121.（12分）如

8、图，ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=2（T,E,F,G分别为AC、DC、AD的中点（1）求证：EF丄平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.22.（12分）已知等差数列｛色｝的前〃项和S”，且為二碍=15,数列｛$｝满足/?,=-,72+1.b•2nn（1）求数列｛q”｝,｛hn｝的通项公式;（2）记7；为数列｛仇｝的前n项和，f（n）=2Stt（2~Tft试问/⑺）是否存在最大值，若