初中数学几何变换综合题专题训练卷

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1、初中数学几何变换综合题专题训练卷1.如图，已知△ABC和ZkADE都是等腰直角三角形，ZACB=ZADE=90°，点F为BE的中点，连接CF,DF.(1)如图1,当点D在AB上，点E在AC上时①证明：ABFC是等腰三角形；②请判断线段CF,DF的关系？并说明理由；(2)如图2,将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断(1)中②的结论是否仍然成立？并证明你的判斷.2.如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,DE.(1)①猜想图1中线

2、段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a,得到如图2情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形（如图4）,且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a工b,k>0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,图3哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由.(3)在第(2)题图4中，连接DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.3.如图①，AABC中，AOBC,ZA=30°,点D在A

3、B边上且ZADC=45°・-;*图②(1)求ZBCD的度数；(2)将图①中的ABCD绕点B顺时针旋转，得到ABC'D'.当点D'恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C‘C并延长交AB于点E.①求ZC‘CB的度数；②求证：BD‘^ACAE.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=l.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结AC、BC,若AABC的面积为6,求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一

4、点，点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称，当厶CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.5.中国高铁迅猛发展，给我们的岀行带来极大的便捷，如图1,是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BDR.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题.(1)为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点0、A、B、

5、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式.(2)如图2,驾驶员座椅安装在水平线0C上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求0P的长.(3)鸳驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在(2)的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？5.如图△ABC和厶DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE,F为线段AD的中点，连(2)如图2，把ADEC绕C点顺时针旋转90°,其他条件不变，问(1)中的关系是否仍然成立？请说明理由.(3

6、)如图3,把ADEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问(1)中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明.7.如图：在厶ABC中，ZACB=90°,AC=BC,ZPCQ=45°,把ZPCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD丄CP,垂足为D,直线AD交CQ于E.(1)如图①，当ZPCQ在ZACB内部时，求证：AD+BE二DE;(2)如图②，当CQ在ZACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为(3)在(1)的条件下，若CD=6,SaBCe=2Saacd,求AE的长.8-我们定义：如图

7、1,在AABC看，把AB点A顺时针旋转a(0°

8、D与BC的数量关系，并给予证明.9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2,AD=4,点C的坐标为(-2,4).(1)直接写出A、B、D三点的坐标；(2)若将矩形只向下平移，矩形