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1、第31卷第5期计算物理Vo1.31.No.52014年9月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSSep.,2014文章编号:1001-246X(2014)05—0559~8有限导流压裂定向井耦合流动模型贾品,程林松,黄世军,方思东(中国石油大学(北京)石油工程学院,北京102249)摘要:考虑人工裂缝、斜井筒和地层中的耦合流动,将压裂定向井的流动分为地层向裂缝渗流、裂缝内流动和斜井筒变质量管流.采用镜像反映和势叠加原理,建立地层中势分布和渗流数学模型.应用边值理论,将人工裂缝面离散为裂缝网格,并与斜
2、井筒变质量管流模型进行耦合,建立有限导流压裂定向井耦合流动数学模型,并形成相应的迭代算法.应用分析表明:该模型与Prats图版法相比,对于垂直缝吻合度较高;裂缝导流能力和井斜角对产量及裂缝面压力分布影响较大.关键词:压裂定向井;有限导流;耦合模型;网格离散;产能中图分类号:TE312文献标志码:A0引言随着滩海低渗透油田的大规模开发,为节约钻井成本,钻井平台大多建在陆地上.开发此类油藏普遍采用定向井,为获得较高产量,定向井通常进行压裂.压裂定向井对于开发滩海油藏、多层系油藏和钻井平台不易建设的油田尤其有效.因此,研究压裂定向井的产能
3、亟待进行.从研究现状看,国内外学者只有对压裂定向井的压力动态做过研究,对裂缝有限导流时的产能研究几乎为空白.基于前人对无限导流压裂定向井压力动态的研究,将流动分为油层向裂缝渗流,裂缝内流动和井筒变质量管流.利用叠加原理、微源汇、边值理论和管流理论,同时考虑裂缝有限导流和井筒压力损耗,推导压裂定向井渗流耦合模型,建立压裂定向井的产能公式,可以预测压裂定向井的产能和压力分布.1压裂定向井及裂缝三维空间描述将倾斜裂缝面离散为若干裂缝网格,并将井筒划分为若干井筒微元段.各裂缝网格有不同的网格压力和油层流量,各井筒微元有不同的流压和管流流量.
4、油层为上下封闭,均质等厚水平无限大油藏,油层厚度为h.假设定向井(见图1)沿—z平面,井斜角为0,在油层中的长度为,将其划分为个微元段(见图2),每个井筒微元长度为△£.压裂裂缝沿着y方向延伸,纵向上完全穿透油层,裂缝半长为,宽度为W,划分整个裂缝面为2NxM个裂缝网格(见图3),裂缝网格沿裂缝延伸方向(Y方向)长度为△L,沿井筒方向长度为△,与井筒微元长度一致.设倾斜井筒上端点的坐标Mo(,Yo,。),式1给出了井筒上第i微元段上任意一点坐标jr=0一(i一1)ALsin0一tALsin0,y=y。,(1)图1压裂定向井示意图tz
5、=z0一(i一1)AL。COS0一tALCOS0,Fig.1Fractureddeviatedwell其中,1≤i≤M,t取值为0≤t≤1表示在第i微元段上的任意一点,例收稿日期:2013—09—17;修回日期:2013—11—27基金项目:国家973(2013CB228000)及国家自然科学基金(51174215/E0403)资助项目作者简介:贾品(1990一),男,硕士研究生,从事油藏工程和渗流理论研究,E.mail:jiapin1990@163.Corn560计算物理第31卷裂缝延伸方向方向),{筒疆向.2IMI矧2离散井筒示
6、意图图3裂缝面网格示意图Fig.2DiscretedwellboreFig.3Fracturegrid如t=0或t=1表示第i微元段上的两个端点.由于井筒半径相对于裂缝半长很小,因此在一算裂缝面J任意一点坐标时,井筒半径叮以忽略不计,则裂缝面上沿井筒方向第i网格,沿裂缝延伸方向第.网格上任意一点坐标r=0一(i一1)ALsin0一tALsin0,{Y=Y0+(一1一Ⅳ)ALf+sALf,(2)I.z=0一(i一1)ALCOS0一tALCOS0,其中,l≤i≤M,1≤J≤2N;0≤t≤l,0≤5≤1表示在第(i,)裂缝网格上和y方向上
7、的任意⋯点.2耦合流动数学模型2.1油层向裂缝流动根据刘想平,黄世军等人的研究,油层中任意一长为,产量为Q的线汇在无限大油层(,Y,)点产生的势分布,将此结论引入到本文中.基于镜像反映原理,将上下封闭水平无限大油层中裂缝面的第(i,)裂缝网格映射成无界地层中的倾斜板源,其z方向中点坐标Z为2nh+m和一2nh+小(.),n=0,l,2,⋯,,(,),2nh—和一2nh—z(.』),n=0,1,2,⋯,,(,,),其中为第(i,)裂缝网格z方向的中点坐标.设裂缝面的第(,)裂缝网格中与井筒平行的某条线汇(XZ平面上的线汇)Y方向坐标为
8、l,.利用叠加原理,可得该线汇在上下封闭油藏中M(X,Y,。)点产生的势(,Y,z;y)=一{c,(zm,(t,),,y,;y)+8t,,(一zm,(。.),,Y,;y)+,(,)∑:1[,(2nh+z,(,),,Y,;y)+ei,j
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