广西桂梧高中2017-2018学年高二下学期期末考试（理）数学试题及答案解析

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1、广西桂梧高中2017-2018学年高二下学期期末考试（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题1•复数z=-2+2i,则z的虚部为（）A.2iB.・2iC.2D・・22.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有（）A.24种B.18种C.12种D.6种3.jJx2dx的值为（）119A.—B.1C・一D・一3234.已知o>b>0,则下列不等关系式中正确的是（）iiaA.sma>sin/?B.l

2、og2a

3、)D・(1,+oo)8.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资兀与居民人均消费y进行统计调查，y与兀具有相关关系，回归方程>=0.66x4-1.562（单位:千元），若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%9.设随机变暈X〜N(2,4),则D(

4、x)的值等于()10.A.1730的展开式的常数项为第D.4B.18C.19D.20"•用数学归纳法证明吨兮2A.C・<3+—l)时，第一步应验证不等式()2n~1B-44<2D

5、.12.定义在R上的奇函数y=f(x)满足/⑶=0,且不等式/(x)>-xfx)在(0，+oo)上恒成立，则函数g(x)=h(x)+lglx+ll的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4第II卷二、填空题13.某种植物的种子发芽率是0.7,则3颗种子屮恰好有2颗发芽的概率是14.在(1+x)n(nEN*)的二项展开式中，若只有F系数最大，则口=•16.在AABC中，D为BC的中点,将命题类比到空间:在三棱锥A-15.曲线y=x2与直线y二兀所围成的封闭图形的面积为BCD中，G为ZkBCD的重心，则屁二三、解答题17.等比数列｛

6、①｝中，q=l，a5=4«3.(1)求｛$｝的通项公式;(2)记S”为｛%｝的前川项和.若Sm=63,求加.18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根据茎叶图判断哪种生产方

7、式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的小位数加，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过加不超过tn第一种生产方式第二种牛产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?屮二n(ad_时(G+b)(c+d)(°+c)(b+d)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822/~17.在平面直角坐标系中xOy,已知椭圆E：七+±二1（a>b>0）过点（1,弓），且ab2椭圆E的离心率为爭.（1）求椭圆E的力程;(2)是否存

8、在以A(0,-b)为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在,求出共有几个；若不存在，请说明理由.17.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若从盒子屮有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；(2)若从盒子中依次抽収卡片，每次抽収一张，収出的卡片不放回，当収到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.18.如图①，在ZkABC屮，ZABC=60°,ZBAC=90°,AD是BC边上的高.沿A

9、D把△ABD折起，得如图②所示的三棱锥，其中90°.(1)证明：平面丄平面BDC；(2)设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值.图①图②19.设函数f(x)=x2+aln(x+

10、).(1)若a=・12,写出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f