球的表面积和体积教案

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1、课题：1.3.2球的表面积与体积(一)教学目标1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力2.通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3.会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.4.让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.(二)教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合（四）教学过程<1>新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.<2>探索新知球的体积：球的表面积：总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定

2、.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.随堂练习：（1）设球的半径约8，则球的表面积为（256）（2）若球的体积为36，则球的表面积为（36）<3>典例分析（课本P27页）例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R，高为2R.因为，，所以，（2）因为，所以，<4>课堂练习（课本P28页）：1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是，求球的体积。<变式题>在

3、球面上有四个点,,,,如果,,，两两垂直且，求这个球的体积。3.一个球的体积是100，试计算它的表面积。（取3.14，结果精确到1)（参考答案：（1）8；（2），变式题：；（3）104.）<5>补充高考题（1）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积.侧（左）视图正（主）视图俯视图解：由三视图可知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积为正(主)视图侧(左)视图（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积？俯视图解：几何体的表面积为：<6>课后思考题球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3

4、:4，则球的体积与圆台的体积之比为（A）A．6:13B．5:14C．3:4D．7:15<7>课堂小结（1）球的表面积公式，球的体积公式.（2）球的体积公式和表面积的一些运用.(3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.<8>布置作业1一个球的体积是100，试计算它的表面积。2已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若,求球的体积。