南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）_9825

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1、南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)课程名称：全国硕士研究生入学统一考试模拟试题(数学一)学分：-教学大纲编号：_试卷编号：考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：180分钟组卷日期：年月日组卷教师(签字”审定人(签字)：一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，请将所有选项前面的字母填在答题纸的指定位置上。(1)设/⑴在x=0的某邻域内连续，且当XT0时，/⑴和/为同阶无穷小，又设XTO时F(x)=Jf{x)dt与*'为同阶无穷小，其中加和〃为正整数，则k二()0

2、(A)mn+n(B)2n+m(C)m+n(D)mn+n-x-(2)曲线y=(x+2)eT渐近线的条数为(A)0(B)1(C)2sse(D)331(7)已知事件A与B的概率分别为^(A)=-,P(B)=?则P(AL)B)的可能取值为()(A)0.2(B)0.4(C)0.6(D)0.8(8)设随机变量X的分布规律为P{X=n+l]=^P(X=n)(n=,则EX=()231(A)-(B)-(C)-(D)3二、填空题：9〜14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。(9)设O={(x，3?)

3、u-l)1+(

4、y-l)2^2

5、,则jj(x+y)da=。I)d2ud2ud2u7°7(10)设u=(x,y,z)具有二阶连续偏导数，且满足左+沪+沪=匕+厂+z。又设⑶函数/(兀,y)二閉在(o,o)处(A)人(0,0)、/；(o,o)都存在；(B)/；(o,o)存在、/；(0,0)不存在;(C)/；(0,0)不存在、/；(0,0)存在;(D)人(0,0)、*(0,0)都不存在；兀(4)设/=JInsinxdx07jIncosxdx,0n4J=jlncos%^则IJK的大小关系是0(A)I

6、K0)的外侧,时,贝0f~dydz+—dzdx+—dxdy=、dxdydzI00(11)函数fM=arcsin-==的麦克劳林级数工①丿"中的兔二,而当a/1+JTn=02(12)点A二(0,-1)是椭圆y+r=l上取定一点，p=(X,y)是椭圆上任意一点，则线段_02-1r110103(13)设卜1=

7、Qij=2112_1210

8、2人13+人23+A33+2A,=_PA的最大值为每为勺的代数余子式，(/,j=1,23,4),则(14)设随机变量兀服从标准正态分布X~N(0,l)，则E(X0)=(6)设人=2(A)1(B)2(C)3(D)4第1页共2页课程名称:(20)(本题满分11分)学分：试卷编号：三、解答题:150小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)v川(1+兀)、药7求极限!1豁(TX(16)(本题满分10分)求曲面4z=3x2+3/一2x

9、y上的点到平面x-y-z=的最短距离。(17)(本题满分10分)y设无与y均大于0且XHy，证明：.VyVI。x-yeey(18)(本题满分10分)设r={x,y,z},r=人计算曲面积分甘gcos(F,沪)〃S,其中刀为球面/+b+(Z—/?)2=1,(/?>0,/?±1)。沪是曲面E的单位外法向。(19)(本题满分10分)设/(力在区间(0,1)内可导，且导函数广(力有界，证明：811(I)级数工［/()./(,丿］绝对收敛；Unn+l(II)lim/(-)存在。"TOO77fla}<01)设

10、0'Ihf当Q力为

11、何值时存在矩阵C使得AC-CA=Bf并求所有矩阵C(21)(本题满分11分)设a1,a2,-aj为线性方程组Ax=0的一个基础解系，卩1=“1+也2，卩2=“2+〃3,…Wg+Zl其中为实常数，试问,当也满足什么关系时，卩1，卩2,…山也为Ax=0的一个基础解系。(22)(本题满分11分)“、2eAx+2yx>0,y>0设二维随机变量(X,Y)的概率密度为/(兀，刃二°芬他,Z=X+2Y,(I)求Z的分布函数Fz(z)及密度函数:(II)求B(Z)及D(Z)；(23)(本题满分11分)设X

12、,X2，X3，・・・X“为

13、来自总体X的简单随机样本，总体X的概率密度为flX1p万x>00,X_U其中&为未知参数，试求(I)&的最大似然估计4;(II)令T=c&,确定C的值，使得T为参数&的无偏估计量。6134,B是3x4的非零矩阵，HAB=0,则r(B)=45