教学论精简版

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1、32393x9■••—X1‘59525x21、“三角形”说:研究対象：数学课程论、数学教学论、数学学习论2、概念间的关系（举例说明）（1）相容关系如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为卜面三种情形。同一关系。交义关系。从属关系。（2）不相容关系如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系乂分成下面两种。・反对关系（对立关系）。才盾关系。3、定义的方法邻近的属加种差定义法。“邻近的

2、属+种差二被定义概念”。揭示外延的定义方法。4、概念淫习的两种形式（1）概念形成。通过对■概念所反映的事物的不同例子中，让学生积极主动地去发现其本质加性，从而形成新概念，这种获得概念的方式叫概念形成。概念形成也就是学生通过观察同类事物中许多不同的例子，以归纳的方式抽彖出这类事物的本质属性而获得新概念。数学学习中，对于初次接触的或较难理解的概念，往往采用概念形成的学习方式，减少学习上的困难。（2）概念同化。以定义的形式给出，由学生主动地与口己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概

3、念，这种获得概念的方式叫做概念同化。5、概念的引入的方式（举例）（1）直接呈现的方式。如矩形的概念，可以在平行四边形概念的基础上直接给出，“有一个角是直角的平行四边形是矩形。”这样的定义实质上是将平行四边形概念的内涵扩犬了，因此得到的新概念矩形的外延就缩小了。（2）观察归纳的方式：案例：轴对称请你仔细观察下面的图片，图片上的这些图案从几何图形的角度有什么共同特征？对上述图片可以引导学生通过观察得出这些图片都是轴对称图形，并认识到轴对称现象的特征是“对折”、“重合”，折痕就是对称轴。（3）活动探究的方式；案例：

4、可能性：抛硬币硬币正面向上和反面向上的可能性都为1/2,必须要学生口主去收集数据，分析数据，在活动中过程中体会1/2,否则不会真正理解。（4）解决问题的方式。案例：直角处标系的引入：到中山陵风景区,全班同学自由分成三个小组，每组同学从不同的地方，最终要在11点整到中山陵顶集合。在大家赶往中山陵的过程中，小明和小亮这两个好刖友被分在了不同组,中途，老师到达后用手机询问各小组进程。老师有点糊涂，乂是谭延恺墓正北方向3500米.乂是中山植物园往东走50（）米梅花山。现在老师有点疑问，他们到底在哪？你能帮老师解决这个

5、问题吗？在解决问题的过程中，学牛H然要建立直角坐标系，一个新概念的引入就口然形成了。（5）类比迁移的方式。案例：分式乘除法的法则。242x4323x2—X—=•••—X—=373x7595x924272x72=X=3'7343x4bd—x—=猜一猜：dC你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。让学生观察运算，通过小组讨论交流，并为分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结岀分式的乘除法的法则。再如可类比有理数屮的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，但进一步乂会发现两者冇不同Z处，即实数和数轴上的点是一

6、一对应的，而有理数不是。（6）自主探究的方式（自定义的方式）案例：角。对于角，学生在小学就有接触，但更多是一种直观定义，如什么什么都给人以角的感觉，所以在初屮阶段就可要求学生在小学直观感受的基础上给出角的抽彖定义。问题：（1）能从下面图形中找到各种角吗？（2）找到的这些角有什么共同特点，你能依据这些给角下一个定义吗？通过学生的观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，來培养学生的观察力，锻炼学生的抽象思维能力和运用数学语言的表述能力。通过对定义的讨论帮助学生认识角的纽成元索是共端点的射

7、线，同时意识到儿何图形的形成过程之一就是山基木儿何元索山简单到复朵的组合过程。6、概念的明确和理解：（1）対比与类比。対比概念，可以找出概念间的差界,类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。（2）恰当运用反例。（3）合理运用变式。依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的疋确理解。因此，在教于屮应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻I出i概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变

8、式和字母变式等。（4）形成概念体系。一般而言，数学概念体系的形式主要有四种：①相邻的概念形成的体系；②相反的概念形成的体系；③并列的概念形成的体系；④从属的概念形成的体系。7.概念的巩固和应用(1)注意及时复习。(1)注意概念应用的层次性。概念应用的层次性有两个涵义。其一，指学生在学习概念、应用概念时有一个阶段性和发展性过程，概念的掌握是在不断深化和反复应用中实现的。其二，要注意概念在知觉水平上应用