11-12-01信息工程学院概率论期末试卷(A)答案

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1、杭州电子科技大学信息工程学院考试试卷(A)卷考试课程概率论考试日期2012年月日成绩课程号J0702120教师号任课教师姓名考生姓名学号年级专业题号■—*>N四、五、六七、八、九总分得分-、单项选择题(将止确答案填在括号内，每小题3分，共15分)5.对于任意两个随机变量X与丫，若Cov(X,Y)=0，则一定有(A)A.X与丫不相关B.X与Y相关C.X与丫不独立D.X与Y相互独立二、填空题(每小题3分，共15分)1.某产品10件，其中有次品2件，现从中任取3件，并记4=｛取到一个次品｝,则P(A)=7

2、/152.设事件A,B相互独立，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(A^jB)=0.763•设P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AB)=0.5,则P(BA)=3/4・1.设随机事件4,3满足P(B)=P(BA),则下列结论屮正确的是(C).4.设X与F相互独立，X与y的分布律相同，为X(或Y)01P0.30.7A.互不相容；B.P(AuB)=P(A)+P(B)C.P(AB)二P(A)P(B)；D.P(A)=P(BA)2.若X的概率密度函数为/(%)=jaX，0

3、(B).A.1.5B・2C.0.5D・1A.于(兀)的定义域为[0,1]B.于(兀)的值域为[0,1]C./(兀)非负;D./(兀)在(-00,+co)内连续设随机变量X服从二项分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布中的参数值为(A).A.n=6,p=0.4B.〃=&p=0.3C.n=6,p=0.6D.n=24,/?=0.14.n,p的3.若函数y=/(x)是一随机变量X的概率密度，则(C)一定成立.则P(X=K)=0.585.设随机变量X与Y相互独立，且X〜N(0,l),y〜兀(5

4、),则DQX-37+3)=49.、(本题10分))设工厂A和工厂B的产品次品率分别是1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽収一件，求：(1)求任意取岀的产品是次品的概率；(2)如果任意取出的产品是次品，求它是第由A厂提供的概率.解：设B产｛A厂牛产的产殆｝,B2=｛B厂牛产的产品｝,A=｛任収一件为次品｝,(1)由全概率公式，得P(A)=P(AB])P(BJ+P(A1B2)P(B2)=0.01x0.6+0.02x0.4=0.0145分(2)由贝叶斯公式，得P(E丨"一P

5、(“)_P(A1BJPWJ_0.01x0.6_35分1P(A)P(A)0.0147第1页共1页六、（本题10分）设随机变量X的密度函数为X12P0.70.3四、（本题14分）设离散随机变量X的分布律为1疗//龙—cosx,

6、}；(4)E(X),D(X).解：（1）F（兀）=<(),0.7,1x<\2(2)(3)（1）求X的分布函数F（x）；(2)求E(tanX)。解：（1）X的分布函数F（x）=•

7、VY36Pk0.70.3P(0?X

8、)=P{X=1}=0.7F(x)=0,—(14-sinx),21,W兀x<27171——VX<22x>—2(4)E(X)=lxO.7+2xO.3=1.3⑵P(X<

9、)=F(

10、)=1(1+Sin^)44E(X2)=1xO.7+4xO.3=1.9(3)E(tanX)=匸tan.#(x)dx%1—tanxcosxdx=0•%2D(X)=£(X2)-[E(X)]2=1.9-1.69=0.21五.（本题6分）已知x的概率密度函数解：FY(y)=P(X2+

11、l

12、<兀<120,其他X■10P0.50.5解：解：(1)求X的边缘分布律为：(2)z=x+y的分布律为:(3分)同理可得：fy(x)=[y^y)dx==<3厂0,其他(2)因为AWr(y),所以X,Y不独立。Z■2・1012P0.20.20.30.20.1(3)£(Xy)=lx0.2+(・2)x0.2=・0.2(3分)(4)E(X)=-1x0.5+0x0.5=-().5E(r)=-1X0.3+0X0.44-2X0.3=0.3Cov(X,y)=E(yy)-E