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1、三角函数专题训练副标题题号—•总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20・0分）1.已知函数f（x）=sin（（ox+（p）（co>O,
2、（p
3、g），冷为/（X）的零点，尸扌为y=f（x）2.图象的对称轴,且/（兀）在（為£A.11B.9C.7若将函数f（x）二sin2v+cos2x的图彖向右平移（p个单位,则（P的最小正值是（）A鳥B拧）上单调，则3的最大值为（）D.5所得图象关于y轴对称,C.善—3ttD-t3.函数/Cr）=2cosG+扌）（xe/?）的最小正周期为（4.B•兀C.2兀D.4兀A.专为了得到函数J=sin3x+cos3x的图
4、象，可以将函数）=、&cos3兀的图象（）A.向右平移扌个单位B.向左平移扌个单位C.向右平移誇个单位D.向左平移誇个单位二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）5.如图，为测量山高选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MMN二60。,C点的仰角乙CAB=45。以及zA/AC=75°；从C点测得ZMCA=6O°,已知山高BC=1000加，则山高MN二m.6.若tan（a冷）=&.则tana二.7.若锐角"BC的面积为10筋，且AB=5,AC=8,则BC等于.三、解答题（本大题共3小题，共36・0分）8.在厶ABC中，内角A,B
5、,C所对的边分别为a,b,c,已知dsin2B=^bsinA.（1）求B；（2）已知cosA=
6、,求sinC的值.5.LABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.(I)若a,b,c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin(A+C)；(U)若a,b,c成等比数列，且c=2a,求cosB的值.6.如图，在"BC中，AB=8,点D在边BC上，且CQ=2,1coszADC=y.(1)求sinzBAZ)；(2)求3D,AC的长.答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.C5.500褐7.78.解：(1)•••asin2B二、你bsinA,.-.2
7、sirL4sinBcosB—^3sinBsinA,•••cosB二辛,•••〃=：.(2)VCOsA=3,.-.sinA=^•e.sinC=sin(4+B)二sinAcosB+cosAsinB二9.解：(I)・.・Q,b,c成等差数列，:.a+c=2h,由正弦定理得：sin/4+sinC=2sinB,vsinB=sin[7r-(A+C)]=sin(A+C),则sinA+sinC=2sin(A+C)；(H)h,c成等比数列，用=ac、将c=2a代入得:b2=2a2,即b=yj2a,I人tb/口n/+c'—b?a"+4q2—2a*"•••由余弦疋理得
8、：cosB=；:10.解：(1)在厶ABC中，vcoszADC=i,•••sinzADC=qI—cos$z_ADG=Jl_(歹)，则sin乙BAD二sin(/ADC-Z.B)=sinzADC*cosB-coszAZ)C*sinB=^-x~xv=tt-7/7214aMAD・RAD8X-tt（2）在△ABD屮，由正弦定理得；；；寫二甘=3,在厶4眈屮，由余弦定理得AC2=AB2+CB2-2/1B*BCcosB=82+52-2x8x5x^=49,即AC=7.【解析】1.解:••,x=4为/（兀）的零点，xg为y=/（x）图象的对称轴,2?i+1nurl
9、2n+l2nnz「、.・.「一•T=F即^.-=2，WN）即co=2/7+1,（nwN）即3为正奇数，•・•/&）在G，£）上单调,则驚醫,即T=J＞；,解得：＜d＜12,当co=i1时，■:"+(p=fat,fcez,咖愕，此吋/(Q在(着，g)不单调,不满足题意;9/r当0=9时，・三+9=刼，kwZ、•・・l(plg,n••・(p=p此时/(x)在(洛,囂)单调，满足题意;故(D的最大值为9,故选：B根据己知可得co为正奇数，且3012,结合尸斗为f(x)的零点，尸扌为y=f(x)图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合/(x)在冷，g)
10、上单调，可得co的最大值.本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大.1.解：函数/(x)=sin2x+cos2x=V2sin(2x+f)的图彖向右平移＜p的单位，所得图象是函数y=J2sin(2x+?2(p),图象关于y轴对称，可得？2(卩=肮+?nil_knn即(p_・p—当Al吋，(P的最小正值是善故选：C.利用两角和的正眩函数对解析式进行化简，由所得到的图彖关于y轴对称，根据对称轴方程求出(P的最小值.本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题.2.解：函数f(x)=2cosG+扌)CxER)2n
11、2n函数的周期T=H=~=47r，2故选D根据三角函数的周期公式即可得到结论.木题主要考查三角函数的图彖和性质，比较基础.1.解：函数y
