基于姿态控制的模具自由曲面柔性抛光过程研究

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万方数据第38卷第3期2010年6月浙江工业大学学报JOURNAL0FZHEJIANGUNIVERSITYOFTECHNOLOGYV01．38No．3Jun．2010基于姿态控制的模具自由曲面柔性抛光过程研究张宪，张国斌。王扬渝，赵章风(浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室。浙江杭州310032)摘要：通过对抛光去除模型中关键参数的研究，并结合实验数据分析，得到柔性抛光过程中的理想姿态控制参数和理想线速度，建立了无干涉抛光过程数学模型．在此基础上，提出一种抛光_T-具的姿态控制算法，以保证抛光过程中，自由曲面工件各接触点处的抛光参数相同，并以工业机器人Motoman—HP20为对象，实现了理想的抛光头姿态控制．关键词：模具抛光；柔性；姿态控制；无干涉中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1006—4303(2010)03—0237—05Flexiblepolishingprocessresearchoffree—formsurfacemoldbasedonattitudecontrolZHANGXian，ZHANGGuo—bin，WANGYang—yu，ZHAOZhang—feng(TheMOEKeyLaboratoryofMechanicalManufactureandAutomation，ZhejiangUniversityofTechnology，Hangzhou310032，China)Abstract：Theidealattitudecontr01parametersandlinearspeedwereobtainedintheflexiblepolishingprocessbystudyingthekeyparametersofthepolishingremovalmodelwiththecombinationofexperimentaldataanalysis．Theinterference—freepolishingmathematicalmodelwasestablished．Basedonthismodel，anattitudecontrolalgorithms．forpolishingtoolwasfurtherproposedinordertoensurethatthepolishingparametersofeachcontactpointonfree—formsurfacesoftheworkpiecewerethesameinthepolishingprocess．ThecontrolalgorithmsforidealattitudepolishingheadwererealizedwithindustrialrobotMotoman—HP20．Keywords：moldpolishing；flexibility；attitudecontrol；interference—free模具是机械制造、化工、电子电工等行业中都是必不可少的工具．模具的制造设计水平已经成为衡量一个国家工业发展水平的重要标志。近年来制造业的迅猛发展，对于模具的设计与制造要求也越来越高．65％的模具型腔为曲面，其中40％又为自由曲面．自由曲面不仅可以缩小系统的空间结构，减轻系统的重量，同时也有利于提高系统的质量．采用新型的抛光技术可以有效的提高自由曲面模具的抛光质量．例如，近些年快速发展起来的气囊柔性抛光技术．2000年，伦敦光学实验室的D．D．walker等[1{3首次提出了应用于玻璃自由曲面加工的气囊抛光技术．该技术不仅保证了抛光头与工件之间的表面吻合，同时通过调节气囊的压力，控制法向抛光力，达到控制抛光效率和工件表面质量的目的．哈尔滨工业大学姚英学，高波等[3q1在此基础上进行了深入的研究，研制了气囊式抛光试验样机．浙江工业大学的计时鸣，张宪等[53采用气囊抛光技术进行金属模具加工，并提出了磁控散体柔性抛光技收稿日期：2009—02—17基金项目：国家自然科学基金资助项目(50575208)；浙江省自然科学基金资助项目(M503099)；浙江省科技厅重点科研工业资助项目(2006C21041)作者简介：张宪(1954一)，男，山东临邑人，教授级高级工程师，研究方向为精密抛光技术、小型农业作业机． 万方数据浙江工业大学学报第38卷术．该技术通过磁场对磁性散体物质的作用来实现抛光头刚度的在线连续控制，以实现模具的高效抛光目的．气囊柔性抛光技术大大改善了自由曲面的抛光质量，但是抛光效率不高．笔者通过分析抛光头姿态对抛光效果的影响，提出了一种柔性抛光头在抛光过程中的姿态控制策略．在抛光材料、结构不变的前提下，通过对抛光头在抛光过程中的姿态进行控制，使抛光头对自由曲面各接触点处的抛光压力相同，以提高抛光效率与抛光质量，实现了自由曲面的高保真．1自由曲面抛光材料的去除模型抛光加工的目的是为获得高质量的加工表面，去除粗加工在模具表面留下的刀痕或变质层，以获得较低的表面粗糙度值，是一个复杂的物理和化学过程．这一过程受到几何、物理、化学以及力学等许多因素的影响，到目前为止，学术界对于抛光机理还没有形成一个统一的理论，比较认可的说法是：决定抛光效率及抛光质量的是抛光头的旋转速度、抛光垫的材料、抛光压力等因素．材料去除率的预测，可以对加工过程中的曲面曲率进行控制，对提高工件表面抛光精度有重要意义．Preston模型是最著名的一个抛光材料去除模型，其公式为面dh—Kp·p·V(1)式中：dh／dt为材料的去除率；KP为Preston系数；p为抛光面上的压力；V为抛光垫与工件相对速度．在金属表面的实际抛光作业中可以发现受各种材料特性的限制，P和V将在一定的参数范围内满足式(1)；声和V和抛光时，抛光头的姿态相关．由于一般金属模具的型面较为复杂，在确定了理想抛光姿态后，合理规划抛光路径，将有助于抛光效率的提高和型面的高保真．2抛光头姿态对抛光效果的影响分析在柔性抛光过程中，无论是采用手动抛光还是自动抛光，抛光头总是以一定的姿态进行作业，并沿着预设的轨迹对模具表面进行加工．操作者可以通过改变姿态来改变抛光头对模具施加的法向抛光力、抛光头与工件的接触面积和抛光相对速度等．这里将通过在工业机器人Motoman—HP20上的实验，探讨抛光头的姿态以及其他抛光参数对抛光效果的影响，并获取合理的姿态和抛光参数．2．1抛光模型的建立抛光头与自由曲面接触时情形见图1．图1中球形气囊的圆心为0；抛光头与自由曲面接触区域中心点为T坐标为z和y；抛光头旋转主轴与接触点T的法线夹角为抛光作用角口；点0与丁之间的直线距离为L；抛光气囊与自由曲面的接触面远小于工件尺寸，为分析方便，这里将此接触面近似为圆，S为该接触圆直径．图1抛光头与自由曲面接触模型Fig．1Contactmodelofpolishing—headandworkpiece根据文献[6]抛光头与平面工件接触的数学模型，经过讨论分析，推导得出了抛光头与自由曲面工件接触的数学模型，其公式分别为L—R—H(2)S一2～^、／(2rr～HRq-+HH2)R一[西导壁揣]2(3)V，一『R一嘉繁％]098in卢㈤式中：R为橡胶气囊的半径；r为自由曲面工件接触点曲率半径；H为抛光头下压量，在压缩空气压力一定的情况下，H越大，抛光压力越大；V。为抛光头接触点的线速度；叫为抛光头主轴的转速．根据Herzian接触理论，在抛光过程中，抛光气囊与工件接触圆内的抛光压力分布为p(x,y，一警√(·一等一等)㈤式中，是为柔性抛光头的弹性系数．将式(4，5)代人式(1)，得出理论的去除量数学模型为矗一』KP警5／(4xZ4Y2)L洲n肚㈤式中：H为抛光头下陷深度；S为圆形接触区域的直径． 万方数据第3期张宪，等：基于姿态控制的模具自由曲面柔性抛光过程研究2．2抛光实验采用工业机器人Motoman—HP20的抛光实验如图2所示．1一气曩抛光工具；2-旋转工作台；3控制系统图2机器人抛光系统装置Fig．2Thedeviceofrobotpolishingsystem所采用的柔性抛光装置为球形抛光气囊，球径40mm；球内充气压力为0．5MPa；表面覆盖SUBA400抛光布；采用W14金刚石研磨膏；工件材料为45号钢，表面原始粗糙度为0．8肚m．基于文献的介绍和前期的试验验证，试验参数为：抛光头下压量H取值范围为0．1～o．6mm，抛光作用角口取值范围为20。～25。，抛光时间为5～10rain．试验采用4因素3水平L。(34)正交试验法进行，如表1所示．表1抛光正交设计因素水平表Table1Factorlevelofpolishingorthogonaldesign经过多组正交试验，得出如表2所示的实验结果，实验结果为多次测量的平均值．通过对正交试验结果的分析，可知第五组试验得到的表面粗糙度0．0082肚m最为理想，此时抛光参数组合为A。B2C3D，，其中：抛光头理想下压量H为0．4mm，理想抛光作用角岛为25。；理想抛光头接触点相对线速度Ⅵ为867．427mm／s时，抛光效果最佳．表2抛光正交试验实验结果表Table2Experimentalresultofpolishingorthogonaltest570．195615．106686．861780．651867．427694．8361321．0591053．0011141．5583抛光路径规划和抛光头姿态控制3．1抛光路径的规划采用行切法对模具自由曲面抛光轨迹的规划，其核心是按照抛光的工艺要求，根据模具自由曲面的模型(CAD或其他格式)数据，计算抛光工具与模具自由曲面的接触点坐标数据，通过坐标变换，获得机器人末端执行器上参考点坐标，通过运动学逆解，得出机器人运动所需要的全部关节转角数据．其间需要重点关注的还有对抛光头直径的选择和抛光作用角的实时调整，以提高抛光效率并避免在运动中与工件结构和自由曲面曲率发生干涉．在行切法的走刀模式中，抛光气囊的运动轨迹是一组平行的轨迹线．图3为采用往返行切走刀模式(Zig—Zag)得到路径规划的轨迹，通过后置处理可生成供加工的NC代码．图3模具自由曲面工件规划轨迹Fig．3Trajectoryplanningoffree-formsurfacemold85O2O357986797¨叮∞墙∞挖扒％∞O0O58K58¨5加毖孙毖弱加衢∞毖146l46146O0O∞吣∞l1l1l8123123123123123l123123456789 万方数据浙江工业大学学报第38卷3．2抛光过程的参数变化控制在外凸的自由曲面上进行抛光，抛光头可以采用理想姿态进行抛光加工，然而在内凹的自由曲面上进行抛光，当接触点的曲率半径偏小时，抛光头姿态将受到与工件结构干涉的限制．如图4(a)所示，抛光头姿态为理想抛光作用角口为25。时，工件1的内圆弧曲率半径r小于等于抛光头球径R，抛光时，(a)工件1抛光头与工件结构发生干涉，在不更换抛光头的情况下，抛光难以进行；图4(b)所示工件2的内圆弧曲率半径r大于抛光头球径R，但仍存在结构干涉现象；而如图4(c)所示，工件3的内圆弧曲率半径大于工件2，则仍可进行正常的抛光作业，说明存在一个理想的最小内圆弧曲率半径n咖．(b)工件2(C)工件3图4抛光头姿态变换曲面干涉Fig．4Curvedsurfaceinterferencecausedbypostureconvertofpolishing—head根据图4，抛光头不发生干涉的条件为接触圆半径s／2必须小于等于抛光作用角口对应工件部分的弦长，因此结合式(3，4)可以得出抛光头半径的选取应该满足方程为．(2rH+HZ)(R--2H)．+Hz≤^v，nJ、2rsin竺堡!]㈩，_———jo_=———一(7)当式(7)的两边相等时，可以获得最小抛光曲率半径rf。。。．在R确定的情况下，且R≤r≤r㈨。工况下进行抛光，为保证抛光的正常进行，抛光头姿态将发生变化，从而引起抛光接触点处的线速度K发生变化．根据式(1)和表2，在相同的抛光条件下，V。的变化将较大程度的影响材料去除的速度和抛光质量，因此保证亿为一理想值，是进行抛光控制的主要目标之一．式(8)反映了当抛光头球半径为R，理想抛光线速度为u。时，抛光头旋转角速度叫和抛光作用角p的关系(o≤隧45。)．V￡。叫一i—1雨了百瓦[肛嘉譬％]si邶3．3抛光头姿态控制的算法(8)通过上述分析可知，为了保证抛光头以理想姿态与模具型面接触，抛光头姿态必须随着预设的轨迹进行不断的变位，同时，抛光头的旋转角速度也将根据姿态的变化而变化．工业机器人Motoman—HP20具有基本轴本体左右回旋、下臂前后运动、上臂上下运动和腕部轴上臂带手腕回旋、手腕上下运动、手臂回旋等六个自由度，在控制算法中，首先建立机器人各关节、抛光工具和工件的坐标关系，各部件的原点位于该部件两端关节(设为k和愚+1)轴线的公法线与关节k轴线的交点，X轴为此公法线的方向(忌指向志+1)，Z轴为关节轴线方向，y轴由右手定则确定[7]．为了便于分析，先将机器人关节坐标系、工具坐标系和工件坐标系分开讨论．设机器人各关节的转角为良(是一1，2，⋯，6)以逆时针方向为正．通过对机器人运动单元分析瓦得坐标系{k)相对于坐标系{k一1)的变换矩阵对桫器人各部件坐标系进行讨论：A^=R(z^一1，a^一1)T(a女一l，0，0)R(Z^，0女)T(0，0，C^)=COSOk-——sinOk0sin0^cosd{一1sinOksin口卜1OcosOkcosak-lCOS敛sina^一10口卜1n口誓删啷。～l簖卜．m眙OSO～C 万方数据第3期张宪，等：基于姿态控制的模具自由曲面柔性抛光过程研究(1)机器人本体坐标系02一z，y。z。相对于底座00—z。y。z。绕Z轴旋转0。，因此变换矩阵为Al—R(z，01)(2)下臂坐标系0。一z：y：z：相对于本体坐标系绕X轴旋转7／2，平移(口。，0，0)，绕z轴旋转0。，平移(o，0，C。)变换矩阵为A2一R(z，7／2)T(a2，0，0)R(z，02)T(0，0，C2)(3)上臂坐标系03一z。Y。z。相对下臂绕z轴转巩，沿X轴平移(口。，0，0)，得A3一R(z，03)T(a3，0，0)(4)旋转臂坐标系04一z。Y。z。相对上臂绕X轴逆转7／2，平移(口。，0，O)绕Z轴转口。，平移(0，0，c。)，因此变换矩阵为A4一R(x，丁c／2)T(a4，0，0)R(z，04)T(0，0，C4)(5)腕部坐标系05一z。Y；z。相对旋转臂的绕X轴逆转7／2，绕Z轴旋转口。，平移(o，o，c。)，-变换矩阵为A5一R(z，7【／2)R(z，05)T(0，0，C5)(6)爪坐标系O。一z。Y。z。相对于腕部的变换为A6一R(z，7t／2)R(z，06)T(O，0，C6)其中：R(n，)，)为k+1相对于尼绕行轴旋转y的变换矩阵；T(a女，b^，C^)为k+1相对于k平移(口女，b^，C^)的变换矩阵．设：T为机器人工作端部坐标系相对于基坐标系的变换矩阵．则：T—A1A2A3A4A5A6(10)变换矩阵中a。，b。，C；(忌=1，2，⋯，7)由机器人各单元结构得到．更进一步，在此基础上，将进行机器人工作端部与工件坐标系之间的二次变换．设机器人安装在机器人工作端部的抛光工具长度为L，机器人工作端部坐标系与工件坐标系变换矩阵为A7一R(x，p)T[rsi邶，0，L一厂(1一cosZ)](11)由实验数据可得，口在一般点处的值为25。，在自由曲面工件接触点的曲率半径为20～29．901mm根据式(8)计算得到抛光头旋转角速度∞和抛光作用角口．由此得到机器人底座与工件坐标系变换矩阵为oT==7"13P。P23Pyr33P：O17T(岛)iT(02)；T(03)iT(04)；T(良){T(06)；T(p(12)移项后可得?r1(口。)；T—iT(O。)；T(O。)；T(04){T(05)3T(O。)；T(f1)一{T(13)式中：％(i，歹一1，2，3)；P。(以一z，Y，z)为总变换矩阵各项，通过求该矩阵可解得0，，以0。为基础继续求解，得到机器人各关节转角Ok(求解过程较长，限于篇幅，这里不再一一叙述)．4结束语对于模具自由曲面的抛光，在提高抛光效率的同时，既要保证抛光精度，又要保证被抛光曲面型廓的高保真．通过对抛光去除模型中关键参数的研究，结合实验数据分析，得到抛光过程理想姿态控制参数和理想线速度，建立了无干涉抛光过程数学模型，并以工业机器人Motoman—HP20为对象，推导出自由曲面的路径轨迹和坐标变换关系，实现了理想姿态控制的算法．试验表明，柔性抛光效率得到了提高．参考文献：[1]BINGHAMRG，WALKERDD．Anovelautomatedprocessforasphericsurfaces[J]．ProcSPIE，2000，4093：445—450．[2]WAI。KDD，BROOKSD．Thefirstasphericformandtextureresultsfromaproductionmachineembodyingtheprecessionprocess[c]／／TheSPIE46thAnnualMeeting．SanDiego：TheInternationalSymposiumonOpticalScienceandTechnology，2001：1465—1469．[3]高波，姚英学，谢大纲，等．气囊抛光进动机构的运动建模与仿真分析[J]．机械工程学报，2006，42(2)：101—104．[4]高波，谢大纲，姚英学，等．气囊式工具抛光新技术[J]．光学技术，2004，30(3)：333—336．[5]张宪，何洋，计时鸣，等．磁控散体抛光装置柔度调节机理研究口]．中国机械工程，2008，19(9)：1090—1094．[6]’计时鸣，金明生，张宪，等．应用于模具自由曲面的新型气囊抛光技术[J]．机械工程学报，2007，43(8)：2-6[7]JOHNJC．机器人学导论[M]．负超，译．北京：机械工业出版社，2006．(责任编辑：刘岩)