【湖南省岳阳县第一中学】2017届高三上学期开学考试文科数学试卷

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1、湖南省岳阳县第一中学2017年上学期高三开学考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,b},3={xwZF-3兀<0},若ABh0,则b等于()A.1B.2C.32.已知i为虚数单位，且卩+历

2、=厉，则实数cZ的值为（)A.1B.2C.1或-123.双曲线丄=3=1的渐近线方程为（）A.y=±j3xC.y=±2x4.函数/(x)=sin(71、X——<4丿的图像的一条对称轴方程是（)人兀A.x=—4B.尢弓C.71X=——4D.1或2D.2或-2-2D.71291X为有理数5.

3、设/（州oo如弟兀为无理数，若他⑷）=0,则＜-l,xv0JA.G为无理数B.d为有理数D.a=lC.ci=06.函数/(x)=X-—COSX(~71

4、=8x的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（）开始J/输入a,b//^a®b/结束>237IA.-B.-C.-D.-32228.已知一个儿何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此儿何体的外接球的表面积为（）A.%3厂4B.—兀3C.気9D.492x-y+2>011.已知满足45C.m>212.若函数=圧+£有且仅有两个不同零点，贝"的值为（）A.2B.-C.—D.不确定22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已

5、知函数=竺是奇函数（a>0,dHl）,则加的值等于.兀一114.已知等比数列｛%｝为递增数列.若州>0,且2匕+。6）=5色，则数列匕｝的公式q=_15.若正数兀，y满足3x+y=5xy，贝!j4r+3y的最小值是•16.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足

6、PA

7、=m

8、PB

9、,当加取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为三、解答题：满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.等差数列｛。“｝中6/2=4,a4+Oj=15.（I）求数列｛©｝的通项公式；（II）设»=」一,求々+&+$++%的值

10、.12.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气屮，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或坏境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位：pg/加J为0〜50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优;当空气污染指数为50〜100吋，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100〜150吋,空气质塑级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150〜200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为20()〜3()()时，空气质量级别为五级，空气质量

11、状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某H某省兀个监测点数据统计如下:空气污染指数(单位：jL/g/m3)[0,50](50,100](100,150][(150,200]监测点个数1540y10空气污染指数>(

12、lg/7W3)(I)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出兀,y的值，并完成频率分布直方图；(II)在空气污染指数分别为5()〜1()()和15()〜2()()的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？19.如图，四棱锥P-ABCD

13、中，底面ABCD为矩形，P4丄平面ABCD9E是PD的中点.(1)证明：P3〃平而AEC；(2)设AP=1,AP=V320.设椭圆二+缶=1(。〉方〉0)的离心率与双曲线x2-y2=l的离心率互为倒数，且内切于圆a~h~'x2+y2=4o(1)求椭圆M的方程；（2）己知A（-2,75）,F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P,使△AFP的周长最大？若存在,请求出AAFP周长的最大值，并求此时AAPP的面积；若不存在，请说明理由。20.已知函数/（x）=Inx-ox-3（（70）（1）求函