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1、广东省东莞市翰林实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题1.已知集合A={2,3},下列说法正确的是（）A.2^AB.2eAC・5eAD・3A2.已知集合U={1,2,3・4},集合4={1,2},B={2,3},则(AUS)=()A.{1,3,4}D.{4}B.{3,4}C.{3}3•已知函数m)=E+*'则/(-32(A.OB」C.-1D.24.己知集合A={xx是平行四边形}B=[xx是矩形},C={x
2、x是正方形},D={xx是菱形},贝(A.C.D^CD・D5.设A={0,2},B={xx2-3x+2=0}tAUB
3、A.{0,-2,4}B・{02—4}C{0,2,4}D.{0,1,2}6.下列各组函数表示相等函数的是（）11.将y=2x的图象关于直线y=x对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A・y=log2(x+1)C.尹=10於+1B.p=log2(%-1)D.y=logJ-112.下列儿个命题：①函数y=jQ—+Vl-x2是偶函数，但不是奇函数；②关于的方程x2+（a-3）x+a=o的有一个正实根，一个负实根，则a<0；③f（X）是定义在R上的奇函数，当X<0时,f（X）=2x2+x-1,则x0时,f(X)=—2x^+x+1；3-2x④函
4、数7=尹R的值域是其中正确的有（）A.②④B.①③④C.①②④D.①②③二、填空题11.已知函数f（x）=—则函数的定义域为.X-112.函数/任）=（胪+3加+1）・严2+加-1是幕函数，且其图象过原点，则13.函数尹=
5、x2-4
6、的单调递增区间是.14.已知函数/(x)=logi(3+2x-x2),贝】Jf(x)的值域是2三、解答题15.(1)计算：log2.56.25+lg£+In旋+21+log23.(2)己知x+x_1=3,求X2-%-2.18.设函数f(x)=ax1+bx+b为实数)，F(x)=/(x)-fM（当兀>0时）,（当xv0时）.（1）
7、若/（-I）=0且对任意实数X均有/（X）》0成立，求F（x）表达式;(2)在(1)的条件下，当x€［-2.2］吋，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数R的取值范围；X*Ib19.己知函数f(x)=logo——-(6Z>0且aM1,b>0).x—b(1)求/(X)的定义域；(2)判断f(X)的奇偶性；(3)讨论/(X)在(b,+oc)上的单调性.20.设函数f(x)=3",且/(a+2)=18,函数g(x)=3朋-4X(xeR).(1)求g(x)的解析式；(2)若关于的方程g(x)-b=0在［一2,2］上有两个不同的解，求实数b的取值范围.19.设A=
8、{xI"2_5x+4w0},B={xx2-2ax-^a2<0}.(1)用区间表示A；(2)若BQAf求实数的取值范围.20.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数.当a,bG[-1,1],且ci七b半0时，十/S)+/@).八十亠有>0成乂・a十b(1)判断函数f(X)的单调性，并证明；(2)若/(1)=1,且f(x)m2-2bm+1对所有xW[—1,1],bW[―1,1]恒成立，求实数的取值范围.【参考答案】一、选择题1.B2.D3・C4.B5・D6.C7.B8.B9・D10.C11.B二、填空题12.A13.Ul%01}14.-315.(-2,0)
9、和(2,+8)16.［一2,+oo)三、解答题17.解：(1)原式=log2.52.52+lg10~2+lnei+2log26=2-2+-+62_13=T'(2)x4-x_1=3=>(x+x-1)2=9nj?+兀-2=7a(x-x-1)2=5=>x—x_1=±V5,所以x2—x~2=(x+x-1)(x—x_1)=±3a/5.11.解：(1)因为f(-1)=0,所以b=“+l,由f(X)>0恒成立，知厶=b2—4d=(G+l)2—4a=(G—l)2W0・所以G=1,从而f(X)=.Y2+2%+1,所以“)=卜+1)2(当x>0时)，*(-U+l)2(当xvo时
10、).(2)由(1)可知f(x)=x2+2x4-1,所以g(x)=f(x)-kx—+(2—k)x+1.由于g(x)在［-2,2］上是单调函数，知一巳£_2或—上企>2,得22-k冬一2或ZrN6.V-LA12.解：(1)>0,即(x+Z?)(x—/?)>0,而b>0,得x—bx>bx<—b.即/(x)的定义域为(-0O,-b)U(b,+oo).（2）f（x）的定义域（-OO,-〃）U（b.+oo）,关于原点对称，所以心）g鹑十用Z自）:Y-I-A即/（-X）=-log.—=一广（X）,得f（X）为奇函数.X—D⑶/⑴七比=1喊（1+為，令/=1+2^，因为/=
11、1——在（〃,+oo）上是减函数，x—bX—D所以当
