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1、2019届吉林省长春市普通高中高三质量监测(一)理科数学试题(解析版)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(-1+31)(3-1)=A.10B.-10C.101D.-101【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算展开得到表达式，即可得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到:(-1+31)(3-1)=-3+i+9i+3=10i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点
2、坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.己知集合M={0,l},则满足条件MUN=M的集合N的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意得到：MuN=M有Nc写出集合M的子集即可.【详解】根据题意得到：MUN=M有NCM,即找集合M的子集个数，有：0,{0},{1},{0,1}共有4个集合是M的子集.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识.纵观近
3、几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算.解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素.二是考查抽彖集合的关系判断以及运算.兀3.函数f(x)=sin(x+-)+sinx的最大值为，A.筋B.2C.2、$D.4【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的两角和的止弦公式和化一公式得到函数表达式为：^sin
4、x+a/3-从而得到最大值.=-sinxHosx+sinx=-sinxHcosx2222=点sin^x+-j
5、<&.故最大值为：不.故答案为：A.【点睛】本题主要考查由函数y=Asin(cox+q))的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，考查了函数y二Asin(o)x+(p)的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般釆用的是整体思想，将®x+(p看做一个整体，地位等同于sinx中的x.4.下列函数屮是偶函数，且在区间(0,+oo)上是减函数的是A.y=
6、x
7、+lB.y=x-2C.y=—xD.y=2凶【答案】B【解析】【分析】根据函数表达式，判断f(x)和f(・x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即
8、可得到结果.【详解】A.f(x)=
9、x
10、十l,f*(-x)=
11、-x
12、+1=f(x),函数是偶函数，在(0,十8)上是增函数，故不正确；B.y=x'2»是偶函数，f(-x)=(-x)-2=f(x)，在区间(0,+°°)上是减函数，故正确；C.y=--x,f(-x)=--+x=-f(x),是奇函数，故不正确；xxD.y=2冈，f(_x)=2卜"=f(x)，是偶函数，但是在(0,+g)上是增函数，故不正确；故答案为:B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，
13、接着再按照定义域验证f(x)和f(・x)的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续,接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.4.已知平面向量、b,满足
14、a
15、=
16、b
17、=l,若(2a-b)•b=0,则向量、b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】【分析】根据向量的点积运算得到(2a-b)•b=2cos9-l,进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：(2n・b)・b=2a-b-b2=2cos0-l=0=>cosG=-2
18、故夹角为：60°.故答案为：C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平而向量数量积公式有两种形式，一是a-b=
19、a
20、
21、b
22、cos9,二是a•b=XjX2+y^,主要应用以下几个方面：(1)求向量的夹角，a，b亠」a•bcos。=」」(此时往往用坐标形式求解)；(2)求投影，在6上的投影是(3)a,b向量垂直则a•b=0；(4)H'
23、b
24、
25、b
26、求向量ma+nb的模(平方后需求a•b).5.已知等差数列&｝中，S"为其前n项的和,S4=5,S9=20,则衍=A.-3B
27、.-5C.3D.5【答案】C【解析】【分析】205根据等差数列前n项和的性质得到S4=2(a2+a3),S9=9a5,a5=-a2+a3=-=2a5~5d,联立两式可得到公差,92进而得到结果.205【详解】等差数列｛卯｝中,为其前n项的和,S4=5=2(a2+a3)>^9=^^=^a5»a5=~>a2+a3~7=2a5~5d,联立两式得到d=―a7=a5+2d=3.18故答案为：C.【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的
