资源描述：
《2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第3讲空间图形的基本关系与公理配》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲空间图形的基本关系与公理一、选择题1.(2015•湖北卷)厶，厶表示空间中的两条直线，若4Z是异面直线；q：h,Z不相交,则()A.Q是Q的充分条件，但不是Q的必要条件B.Q是g的必要条件，但不是g的充分条件C."是Q的充分必要条件D.p既不是g的充分条件，也不是g的必要条件解析直线Z,Z是异面直线，一定有厶与厶不相交，因此p是g的充分条件；若厶与不相交，那么人与厶可能平行，也可能是异面直线，所以Q不是g的必要条件.故选A.答案A2.(2017•郑州联考)已知直线日和平面a,B,aCB=l,莊a,莊B,且日在a,P
2、内的射影分别为直线方和c,则直线〃和c的位置关系是()A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面解析依题意，直线方和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.答案D3.给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是()A.①B.①④C.②③D.③④解析显然命题①正确.rti于三棱柱的三条平行棱不共面，②错.命题③中，两个平面重合或相交，③错.三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题④正确.答案B4
3、.(2017•安庆模拟)自，b,c是两两不同的三条直线，下而四个命题屮，真命题是A.若直线已，Z?异面，b,Q异面，则67,Q异面A.若直线曰，方相交，b,c相交，则c相交B.若allb、则日，力与c所成的角相等C.若日丄Z?,力丄q,则a//c解析若直线臼，方异面，方，c异面，则臼，c相交、平行或异面；若曰，方相交，力，c相交，则臼，c相交、平行或异面；若臼丄b,〃丄c,则臼，c相交、平彳亍或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确.故选C.答案C1.已知正方体ABCD—ABGD冲,E,尸分别为2®,%的屮点，那么异而
4、直线血与〃尸所成角的余弦值为解析连接必；则肋〃・・・ADxFD为异而直线肋与〃/'所成的角.设正方体棱长为a,则DD=a,DF^^-a,从F=^g,答案B二、填空题2.如图，在正方体ABCD—A出GD中，川分别为棱C、D,GC的中点，有以下四个结论:①直线加/与CG是相交直线;②直线加/与是平行直线;①直线EH与.矽是异面直线；②直线侧与化所成的角为60°・其中正确的结论为（填序号）.解析A,M,G三点共面，且在平面AM'B中，但磷平面ADC、B,CAAM,因此直线&”与％是异面直线，同理与也是异面直线，①②错；必
5、B,〃三点共面，且在平面沏阳中，但脏平面脸S,戻呦，因此直线刖与胎是异面直线，③正确；连接〃C,因为DC,MN,所以直线•卿与化所成的角就是与化所成的角，且角为60°.答案③④1.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面。上，亶AB"CD,则直线阿与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.解析取力的中点H,连接EH,FH.在正四面体力防中，由于CDYEH,CDIHF,且EHCFH=H,所以①丄平面EFH,所以血/丄平面济"，则平面上阳与正方体的左右两侧面平行，则莎也与之平行，与其余四个平面相交.答案42.（201
6、4•全国II卷改编）直三棱柱ABC—ABG屮，Z测=90°,M,N分别是弭AG的屮点，BC=CA=CC、,则册与砂所成角的余弦值为解析如图所示，取况冲点〃，连接协；ND,AD.•:M,"分别是A、B,zhG的中点:.MN^RG.又BD嚥B、C,:・MN織BD,则四边形血協为平行四边形，因此胁〃刖,・・・么4切为异面直线副与的所成的角（或其补角）.设BC=2,则8S书,朋=巫,人1）=噸,在△应W中，由余弦定理得cosZAND=Nlf+A^-AlfV30~=10■故异面直线册与砧所成角的余弦值为娶.答案欝三、解答题
7、1.如图所示，正方体ABCD—ABGD中，必/V分别是佔,的屮点.问:(1)41/和OV是否是异面直线？说明理rti；(2)〃〃和QG是否是异面直线？说明理由.解(1)加/,OV不是异面直线.理由：连接朋；力皿，AC.因为城用分别是仙,的中点，所以MN//AG.又因为所以四边形AACG为平行四边形，所以A^GZ/Aa所以MN〃AC,所以A,M,N,C在同一平面内，故4"和CV不是界面直线.(2)直线〃〃和CG是异面直线.理由：因为ABCD—ABCA是正方体，所以从C,G,〃不共面.假设〃〃与CG不是异而直线，则
8、存在平面a,使〃〃平面a,CG平面a,所以〃，b,aGGa,这与b,a6],〃不共面矛盾.所以假设不成立，即〃〃和％是异面直线.2.(2017•咸阳中学月考)如图所示，在三棱锥P—儿咒中，必丄底面力兀；〃是PQ的中点.pt/I//乡V/、、、、、〃cfJI己知ZBAC=—,AB=2,PA=2.求：(1)三棱锥卩
