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《北京师范大学附属中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知命题p:/neNtT>Vh,则是A.VnwTV,2n徧2.设直线ox+by+c=0的倾斜角为Q,且sin&+cos。=0,则a,b满足A・a+b=B.a—b—D.a-b=03.已知p,q是简单命题，那么“pzq是真命题”是是真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.直线x-2y-3=0与圆（x-2）2+（^+3）2=9交于
2、E,F两点，则EOF（0是原点）的面积为A.2^5D.墮55.关于两条不同的直线in,n与两个不同的平而Q、0,下列命题正确的是nil[3且a//0,则m//nnil阻a//0,则加丄斤并丄0且a丄0,则m//n〃丄0且a丄0,则m//n6.己知椭圆三a~+与=1的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则该椭圆的离心率是c.V63B.2^/3"T~V22D.7.己知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2后,且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+=0平行,则双曲线的标准方程为A.A.x2十1c.3x23/_1莎piD.3x23y220=17.已知点A(2,1),抛物线/=4x的焦点是F,若抛物上存
3、在一点P,使得
4、PA
5、+
6、PF
7、最小,则P点的坐标为A.(2,1)B.(1,1)C.(—,1)2D.(2，1)48.某校举行了以“重温时代经典，唱响回声瞭亮”为主题的“红歌”歌咏比赛，该校高一年级有1,2,3,4,四个班参加了比赛，其屮有两个班获奖，比赛结果揭晓Z前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：.“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”，已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是A.乙，TB.甲，丙C.甲，丁D.乙，丙9.如图，正方体ABCD-AXBXC{DX中，P为底面ABCD±的动点，PE丄
8、£C于E,且PA二PE,则点P的轨迹是B.圆弧A.线段A.椭圆的一部分D.抛物线的一部分二、填空题（每小题5分，共30分）7.已知直线x+2y二0与直线兀+（a+l）y+4=0垂直，则实数a的值是。228.已知方程二^+丄一=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范闱。5-/7：m+329.已知双曲线的方程为一-y2=1,则此双曲线的离心率为,其焦点到渐近线的3距离为。10.已知直线x-y=2与抛物线=4x相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是11.若直线y=kx-1与曲线y=_Jl_（x_2）2有公共点，则k的取值范围是12.在平面直角坐标系中，当P（x,y）不是原点时，定义P的“
9、伴随点”为P（一，，牙+y_x+y_当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C'关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线其屮的真命题是（写出所有真命题的序列）三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知点A（-2,m）（m>0）,圆C：x2+y2—2x+4y—20=0（I）写出圆C的标准方程；（II）若过点A的圆的切线只有一条，求m的值及
10、切线方程；（III）若过点A且在两坐标轴上截距（截距不为零）相等的直线被圆截得的弦长为2求m的值。14.已知椭圆W：x2+4^2-4=0,直线/过点（0,-2）与椭圆W交于两点A,B,0为坐标原点。（I）求椭圆的离心率和短轴长；（II）若直线，的斜率是2,求线段AB的长。20.如图，已知直三棱柱ABC-G中•，AB=BC,E为AC中点。B(I)求证：AB}II平面BCE；(II)求证：平面BC{E丄平面ACC/】。20.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线x-y-1二0上。(I)求抛物线C的方程；(II)设直线丿经过点A(-2,-1),且与抛物线C有且只有一个公共点，求直
11、线，的方程。321.己知：椭圆C两焦点坐标分别为片(0,-1),F2(0,1),且经过点N(—,1)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)若过M(0,-4)的直线Z交椭圆C于A,B两点，在y轴上是否存在点P,使得APAB为等边三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由。22.己知集合A=[al,a2,a3,--,a/l),其中％wR(12),将ai+aj(1
