江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题及答案解析

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1、江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考（考试时间：120分钟，总分160分）注意事项：1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、班级、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.参考公式：样本数据曲,占丄…，兀的方差宀丄工（兀―兀）2,其中X土工无一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、命题“0兀》0,%2>0n的否定是一▲.2、抛物线x2=4y的焦点坐标为.3、已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是&9,10,10,8,则该组数据的方差为▲X4、已知xw/?J'M

2、x-H<2成立,，是<0成立”的▲条件.（请在“充分不x-3必要、必要不充分、充分必要"中选择一个合适的填空）.5、右图给岀的伪代码运行结果兀是一▲・226、焦点在兀轴上的椭圆++着=1的焦距是2,则加的值是_▲.7、某学校要从4,B,C,D这四名老师中等可能的选择两名去新疆支教，则4,B两名老师都被选中的概率是_▲.y>08、设z=2x+y,其中x,y满足条件'+1>0,则z的最大值为▲.x+y-3<09、若正实数d,b满足丄+?=J亦，则d方的最小值为▲•ab10、记函数/（x）=76+x-x2的定义域为D,在区间［-4,5］上随机収一个数X,贝Ijxw

3、D的概率是一▲211、经过点A（2,-2）且与双曲线—-/=1有公共渐近线的双曲线方稈为▲.22212>在平面直角坐标系xOy中，椭圆宇+”=l（a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点，/为左准线，PQ丄I,垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是・13、若方程=兀+加有实根，则实数加的取值范围是14、已知不等式xy

4、5、（本小题满分14分）已知中心在坐标原点的椭圆C,Fi，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6,离心率（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知点P在椭圆C上，且PR二4,求点P到右准线的距离.16^（本小题满分14分）某校从髙二年级学主中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段:［40,50）,［50,60）,［90,100］后得到频率分布直方图（如图所示）,（1）求分数在［70,80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在［40,50）和「50,60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在［40,50）的有几人?（3）在（2）中抽取的5人中

5、，随机选取2人，求分数在［40,50）和［50,60）各1人的概率.17、（本小题满分14分）已知命题卩：二次函数/（x）=x2-7x+6在区间［加,+oo）是增函数；命题g：双曲线22J=1的离心率的范围是（巧,十8）.4-mm-1（1）分别求命题“p”、命题“g”均为真命题时m的取值范围.（2）若“〃且旷是假命题，“p或旷是真命题，求实数加的取值范围.18、（本题满分16分）设函数/(x)=ax2+(/?-2)a:+3,(qhO)(1)若不等式f(x)>0的解集为(・1,3),求a,b的值;14(2)若/(1)=2卫>0/>・1,求一+——的最小值.a⑶若：=—

6、a，求不等式/(x)<1的解集.19、(本题满分16分)如图，在C城周边有两条互相垂直的公路厶、/2,在点0处交汇，且它们的夹角为90°.B知OC=4km,OC与公路厶夹角为60。.现规划在公路厶、厶上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA=xkm,OB=ykm.(1)求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；⑵20、(本小题满分16分)=1(6Z>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆c的右顶点为B,点S为椭圆C上位于X轴上方的动点，直线AS,BS与直线/:x=y分别交于两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线AS与BS的斜率的乘

7、积为定值;(3)求线段MN的长度的最小值参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，)1、命题“0兀no,X2>0'啲否定是3x>0,%2<0■2、抛物线x2=4y的焦点坐标为((),1).43、已知某人连续5次投掷E镖所得环数依次是8,9,10,10,8,则该组数据的方差为一X4、已知兀G/?，则“

8、兀-1

9、<2成立,，是成立”的必要不充分条件.(请在“充分x—3必要、充分不必要、必要不充分”中选一个合适的填空).5、右图给出的伪代码运行结果x是一16./v26、焦点在兀轴上的椭圆和+%=1的焦距是2,则加的值是5.7、某学校要从A,B,C,D