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《2017学年高中数学人教a版选修2-3本章整合教案：第一章计数原理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识网络计数原理本章整合-排列一排列数公式-am人mA”—^nA?n组合数公式-专题探究专题一两个计数原理分类计数原理和分步计数原理是本部分内容的基础.在应用题的考查中，经常要用它对问题进行分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理対问题进行分析往往是解应用题的关键.两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差异是“分类”与“分步”・分类计数原理的特点是：类与类相互独立，每类方法均可独立完成这件事（可类比物理中的“并联”电路来理解）；分步计数原理的特点是：步与步相互依存,且只有当所有步骤均完成了（每个步
2、骤缺一不可），这件事才算完成（可类比物理中的“串联”电路来理解）.运用时要掌握其计数本质，合理恰当地运用两个原理.排列组合是解决计数问题的一种重要方法.但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题.【例1】某地政府召集5家企业的负责人开会，其屮甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A.14B.16C.20D.48思路点拨：根据题意分成两类，一类是甲企业有1人发言，另两个发言人出自其余4家企业，另一类是3人全
3、来自其余4家企业，采用分类加法和分步乘法计数原理可得解.解析：分两类，第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理，得M=2X6=12;第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况.综上可知，共有N=M+M=12+4=16种情况.答案：B专题二排列与组合应用题求解策略将具体问题抽彖为排列问题或组合问题，是解排列、组合应用题的关键一步.(1)正确分类或分步，恰当选择两个计数原理.(2)有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”.而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同
4、”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关.【例2】在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有个.解析：解法一：123,4,5组成无重复五位数，大于23145且小于43521的有⑴形如231后两位只能填5,4,・••有1个数合要求.⑵形如23第三位选4或5都满足要求，后两位任选都可・••符合要求的数有C,A?=4个.2(3)形如第二位选4或5,后三位任选，符合要求的数有C：・A扌=12个.3(4)形如⑸形如1第二位选1或2,后三位任选，符合要求的数有C1-A143符合要求的数有1
5、个.符合要求的数有2A攵=4个，形如43512=12个.同理形如第二位开始，均可任选，符合要求的数有A；=24个.・••符合要求的数有(1+4+12)X2+24=58个.解法二:可用类似方法算出小于43521的5位数个数与小于等于23145的五位数个数.两数之差即为小于43521且大于23145的五位数个数.答案：58专题三二项式定理的应用对于二项式定理的考查常出现两类问题,一类是直接运用通项公式来求特定项.另--类,需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题.从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主，难
6、度不大，但不排除与其他知识的交汇，具体归纳如下:(1)考查通项公式问题.(2)考查系数问题：①涉及项的系数、二项式系数以及系数的和.②一般采用通项公式或赋值法解决.(1)可转化为二项式定理解决问题.【例3】(1+2心f(l—弟疗的展开式屮x的系数是()A.-4B.—2C.2D.4思路点拨：利用(a+b)n展开式中第广+1项Tr+1=CyV(r=0,l,2,…，砒将两项展开,确定兀的系数.解析：(1+2-/a)3(1—a/x)513LIi1=(1+60+12兀+8x2)(1—5x3+100—10x+5°—x3),x的系数是一10+12
7、=2.答案：C【例4】^+~~"展开式中的第7项与倒数第7项的比是1:6,贝9展开式中的第7IW项为.思路点拨：本题是应用二项式定理通项公式的典型问题，解答本题的关键是利用方程思想列出方程，求出〃.解析:倒数第7项:第7项：乃=C%迈)亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!怎样调
8、整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要
