汇总圆锥曲线

《汇总圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲圆锥曲线—椭圆1板块一：椭圆的定义【知识点】1、椭圆的定义；2、第二定义（选讲）.【例题】引用原讲义即可【方法提炼】1.条件：已知椭圆方程；思路：根据椭圆定义得出关系式.2.条件：已知；思路：可以判断点的轨迹为椭圆，解决简单的求椭圆轨迹方程问题.【补充例题】待定板块二：椭圆的简单几何性质【知识点】椭圆：的简单几何性质：（1）对称性；（2）范围；（3）顶点；（4）离心率.【例题】引用原文【方法提炼】略.注意：根据性质求含参数的椭圆方程的参数的值或取值范围.【补充例题】待定板块三：椭圆的标准方程【知识点】1.椭圆的标准方程：（1）；（2）.

2、2.椭圆与的区别和联系：标准方程，图形，性质上的区别与联系.【例题】引用原文【方法提炼】1.条件：①离心率，②由构成的关系式；思路：由①②与③联立，求出，即可.2.用定义求椭圆标准方程.【补充例题】待定第三讲圆锥曲线—椭圆2板块一：椭圆定义的转化【知识点】1.求轨迹方程.2.求解面积问题.3.求线段的最值.【例题】引用原文【方法提炼】1.条件：根据题目中条件构成第一定义中的关系式；思路：由第一定义求椭圆轨迹.2.条件：为椭圆上的一点，，是其焦点，已知.①已知面积，求椭圆方程；思路：由定义，两边平方与解三角形部分方法，用表示面积，求出.②已知椭

3、圆方程（即已知的值），求面积思路：由定义，两边平方与解三角形部分方法（面积公式等），求出面积.3.①椭圆第一定义在求最值的一般形式：的最值。其中，在椭圆内一定点（异于焦点），是曲线上的一个动点，是曲线的一个焦点。②椭圆第二定义在求最值的形式一般是：的最小值。其中，在椭圆内一定点（异于焦点），是曲线上的一个动点，是曲线的一个焦点，是曲线的离心率。【补充例题】待定板块二：椭圆的离心率【知识点】离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作.②因为，所以的取值范围是.越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，

4、就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆.注：当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为.【例题】引用原文【方法提炼】与等差等比数列相结合；与几何问题相结合.注：求椭圆离心率取值范围是，要与本身范围求交集.【补充例题】待定第四讲直线与圆锥曲线1【知识点】1.点与椭圆的位置关系：在椭圆内部；在椭圆外部；在椭圆上.2.直线与椭圆的位置关系：相交；相切；相离.3.弦长的计算.板块一：直线与椭圆的位置关系【例题】引用原文【方法提炼】实现一设，二联立，三判别，四韦达的必要步骤.1.（1）设直线：①当已知直线过定点，可用点斜式（其中为斜率）

5、②当直线不过定点时，可用斜截式（其中为斜率，为截距）注：采用①②设法时，当斜率不存在时，需要单独讨论，即可分为斜率不存在和斜率存在两类讨论.③当斜率时（据题意），可以选择（过定点）或（不过定点）注：这种设法包含了斜率不存在的直线，却不包含斜率为0的直线，因此可以在斜率不等于0的题型中使用，不必在分类讨论斜率不存在的情况.（2）设点：①直线交椭圆与两点，设；②若直线交椭圆与一点，设；③直线与椭圆无交点.2.联立：已知椭圆与直线可联立得，化简代入，得到一个一元二次方程（或）.1.判别：①，无解（即椭圆于直线相离）；②，有一实根根（即椭圆与直线相切

6、）；③，有两个不等实根（即椭圆与直线相交，且有两个交点）.2.韦达定理：时，可由韦达定理得，（或者）【补充例题】待定板块二：直线与椭圆相交的弦长【例题】引用原文【方法提炼】条件：已知椭圆与直线交于两点.方法：1.由两点间距离公式：（*）；2.由于点在直线上，必有，，代入（*）式可得：（或同理可得：）3.由韦达定理，将代入上式，可化简得（或同理可得）【补充例题】待定板块三：中点弦问题【例题】引用原文【方法提炼】思路：可设中点为，用韦达定理将其表示出来，并要注意此点在直线上.【补充例题】待定第五讲圆锥曲线—双曲线1板块一：双曲线的定义【知识点】1

7、.双曲线的定义2.双曲线第二定义（选讲）【例题】引用原文【方法提炼】略.注：要注意两点：（1）距离之差的绝对值;（2）.当时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当时，动点轨迹不存在.【补充例题】待定板块二：双曲线的简单几何性质【知识点】1.双曲线的简单几何性质：范围；对称性；顶点；渐近线2.双曲线的方程与渐近线方程的关系3.双曲线的内外部4.等轴双曲线【例题】引用原文【方法提炼】渐近线与双曲线方程：①若双曲线方程为渐近线方程；②若渐近线方程为双曲线可设为

8、；③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）；④与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；⑤与双曲线共焦点的双曲线系方程是.【补充例题】待定板块三：求